教师介绍

李文君，2020年硕士毕业于英国 Cardiff University 教育、政策与社会专业，本科毕业于岭南师范学院数学与计算科学学院数学与应用数学（师范）专业。现就职于顺德区容桂高黎小学，入职3年来，积极参加广东省全科教师跟岗学习活动展示课、顺德区新教师培训展示课、佛山市“名师导学”微课项目等活动。学科论文获佛山市一等奖、创新作业设计获顺德区三等奖，容桂街道特等奖，说课比赛获容桂街道一等奖，现为容桂高黎小学佛山市可视化课题组成员。在教学在注重学生的说理锻炼，努力打造“童话数学”展示平台，希望以更灵动活泼的教学氛围带领孩子们享受数学，爱上数学！

教学点评

践行新课标，可以这样做

——以北师版版四年级数学上册第五单元第2课时《确定位置》为例

近期，笔者观摩了一节《确定位置》的课例，结合自己对2022版“新课标”的阅读和理解，有几点观课心得想跟大家交流。从课程总目标的层面分析，本节课是培育学生核心素养最为显著的表现是数学抽象、几何直观。倘若我们按照以知识为本的方式去教学，显然老师们可以直接把用“数对”表示物体位置的方法教给学生，这显然是可以做到的，学生的作业完成也会很不错，因为知识是可以灌输的，但学生的“素养”是不能灌输的。

一、数学活动探究要像数学家那样去行动

在观摩的课堂中李老师是采用下列的办法来引出“行、列和点”的。

师：同学们，数学家讲究用最简洁的符号或图表来表示事物，我们化繁为简，把座位图转化成带交点的方格图，你发现了什么？

预设生：组是纵线，组是横线，座位是交点。

师：家熙还能在方格图中找到自己的位置吗？请你来前面指一指。

预设生：我的位置在第2组的竖线与第4排的横线相交的点。

此处直接显示把学生的座位抽象成线条和点，笔者认为此处老师需要等待和倾听。因为任何一种新方法、新知识的产生大多是由于现实的需要或者是知识内部矛盾产生的必然结果。因此笔者不赞成直接把小朋友的名字所在的位置“变成”点，所在的行、列变成线条。而应该是让学生自己去想办法或者经历把“学生和所在的组和排”抽象成对应的点和线条。或者有老师问这样学生是达不到的，即便如此，我们也应该要设计一个问题让学生有这么一个经历和思考的过程，比如：哪位同学能最快在你的练习本上找到某个同学的位置，并说说你是怎么做的？这时有些孩子会继续按照老师提供的座位来找（比如画好实际的座位表），也有的同学会按照自己与前面学生不同的作法想去克服繁琐要画和写的内容（这就是学生抽象思维发展的火种）。其实这个问题就是为学生的抽象素养发展提供生长的环境。要让学生感受到要解决这个问题就犹如一块隐形的大石头挡在了他们前进的路上，迫切想去解决所产生的动机和需求。它包括把复杂的问题变为简单问题，把实际物体变成方便研究的数学语言等等。抽象笔者粗浅的理解就是把思维提升到高级，把问题变成为一步步简单的高级解决问题的路径。

二、大凡规定的内容尽可能跟学生讲清道理

我们表示一个物体在平面中的位置用数对（a，b）表示,不少老师强调a表示行的位置，b表示列的位置这是一种规定。这样一来学生听起来不是很舒服，人的本性大都不太喜欢规定要做什么而是喜欢把规定的道理给他们讲明白他们才心悦诚服的接受那种规定。可否引用一个事例：采用红绿灯的处理办法来帮助学生理解这种规定的合理性和必要性。

可以这样设计：若红绿灯中信号灯“绿色”在顺德是表示“直行”，而到南海区它却表示“禁止通行”，同学们思考一下小明的爸爸开车从顺德去南海会有什么结果发生。通过学生讨论，最后得出绿色信号灯的意义不一样是问题产生的根源，这就需要做什么，统一规定绿色信号灯的意义。以此类推：同样表示一个物体的位置也如此，不是说把列写在括号的左边，把行写在右边是错误的。只不过是为了统一规定的需要，否则一个物体的位置很难确定。

在新课标中也强调在传授一种知识时，不仅要教会学生操作的方法，更要讲清楚操作背后的理由，这样的知识才是活的，才有可能真正变成学生自己可操作的对象。

三、把立德树人的根本任务要真正落到实处

对于立德树人作为教育的根本任务早在2007年10月15日召开的十七大上就提了出来，直至今日，习总书记也从多个方面发表了关于落实立德树人作为教育的根本任务的讲话和要求。在小学数学课堂中我们不仅要发挥数学学科作为培养孩子们的理性精神和科学精神方面有不可替代的作用，以及在培养学生严谨、认真的态度方面也将发挥着重要的作用之外。还需要借助课堂素材去培育学生良好的身心健康以及对现实中相关真善美的辨析。

李老师课堂上有这样一个例子：

请你写出你的三个好朋友的位置

当然题目本身是没有问题的，但我们从立德树人的角度来分析就可以发现这个问题的隐性课程目标方面或许存有一些值得讨论的问题，难道一个小朋友只有三个好朋友吗，当他上台写出这三个好朋友时，那些原本想与他想成为好朋友的学生就会想他一直没有把我当成是他的好朋友，于是感到很失落。甚至把本可以成为好朋友的可能变成不可能啦!

倘若改成：请你写出近期你帮助过的三个同学的位置。

这样，问题的价值就不一样啦，不仅让帮助过的学生再次记住曾经帮助过他的同学，同时也是在启发和鞭策还没有去帮助别人的同学要去思考，不知不觉的就在渗透一种正能力。此问题的设计有助于学生接受真善美的熏陶，帮助学生形成一种“守公德”的社会公民意识。

无论是抽象素养的促成还是立德树人的落地，其实都需要我们站在更高的层面上来处理和设计问题。

点评教师：赵阳云（顺德区小学数学教研员）

教学设计

一、教材分析

“用数对确定位置”属于图形与几何领域的教学内容，虽然人教版、北师大版将其编排在不同的年级，但是各种版本选用的素材和教学内容大致相同，都是从学生已有的知识经验出发，在教材编排上体现了数学源于生活又运用于生活的特点，结合具体的生活情境，从学生非常熟悉的座位表入手，使学生体会到确定位置统一标准的必要性；让学生经历探索数对确定位置的方法，经历座位图抽象为方格图的过程，体会数对与方格图上的点的对应关系，渗透对应思想和数形结合的思想，发展学生的空间观念和符号意识；为今后统计图学习、初中学好直角坐标系奠定基础。

二、学情分析

学生有过用前后、左右、上下等方位词描述物体的相对位置经验，也有过因观测者不同，所描述的位置而不同，从而引起的误解困惑。学生的日常生活中，用组、排来描述位置不陌生，但组排的规定，用数对确定位置，学生还是第一次接触。因此教学时，从学生已有的知识经验出发，创设情境，增加学生参与、体验的机会让其在实践中加深理解，在活动中感受数学与生活的紧密联系。本节课从一维层面到二维层面，打破学生已有认知边界，进一步发展空间观念和推理能力，也为五年级根据物体相对于参照点的方向和距离确定位置的学习奠定基础。

三、教学目标

1．结合实际情境，理解用数对表示位置的必要性，体会数学与现实生活的密切联系。

2．经历数对的抽象过程，探索用数对确定位置的方法，体会数对与方格纸上点的对应关系，能在方格图上用“数对”确定位置。发展学生空间观念与推理能力，渗透数形结合思想。

3．体会数学应用于实际生活，感受生活中用“数对”确定位置的广泛性。

四、教学重点

掌握“组”“排”的规定，理解数对确定位置的必要性和方法。

五、教学难点

正确地用数对描述物体的具体位置。

六、教学过程

（一）创设情境，引入新课

师：新学期即将迎来家长会，老师整理了班级的座位表，你会怎样告诉父母你的座位在哪里呢？

师：请大家根据座位表，帮帮谢家熙找到他的位置。

预设生：家熙的座位在第2组第4排，第5组第4排，第2组倒数第3排……

师：生活中经常通过确定的组和排来确定某个位置，那么何为组，何为排？谁能说说？

师总结：说得没错，竖为组，横为排。

师：刚才在描述家熙座位的时候，同一位置，有不同表达方式，很容易理解错误，为什么会有不同的表达呢？

预设生：标准不统一。

师：为了方便以后的交流，我们得做出一个约定：我们在数组的时候，一般是要站在讲台的位置，面向全体同学，从左往右数，第一组、第二组......数排的时候也是要站在讲台的位置，从观察者的角度，从前往后数：第一排、第二排......

活动1：同学们请听口令：第二组的同学请起立，第四排的同学请起立。你发现了什么？

预设生：发现有一个交点，家熙两次都站起来了。

师：家熙的座位用组和排来表示到底应该是第几组第几排呢？

预设生：第二组，第四排。

师：我们终于准确描述了家熙的位置，那么你的座位在第几组第几排呢？

设计意图：生活情境描述位置，设置矛盾，感受没有规则的不便，突显学习统一的确定位置的方法是有必要的，同时建立规则意识。

（二）自主探索，抽象“数对”

1．制造冲突 个性创造

活动2：统一了规则，同学们都能准确表示自己的位置，老师想让大家帮忙，用第几组第几排的形式记录我想表扬的同学的位置，大家拿出学习单，准备好了吗？（产生冲突）

分析：你觉得没写完的原因主要是什么？文字太多，写起来麻烦

（1）以家熙的位置为例，请发挥聪明才智，创造一种更简洁的方法来确定位置。（板书）

（2）汇报，让学生说出自己想法，每个字、符号表示什么。（生写完留台，讲创造原因）

预设生：2，4 2、4 2/4 2-4 (2,4)

2．创新生成，抽象出“数对”

2人小组交流讨论，观察展示作品与自己作品，找出相同点，评出你认为最合适的表示方法，并说明理由。

板书学生作品（2，4） 体会由繁到简的过程。

设计意图：学生统一规则，能用几组几排表示位置，精准统一。但记录起来比较麻烦，产生想要简洁记录方式的强烈愿望，进而水到渠成引导创造性的探究活动。培养学生创新思维，促使学生在观察、思考、交流、反思等活动中，创造数对的表示方法。记录方便，获得成功体验。

（三）抽象出方格图，认识“数对”

1．抽象出方格图

师：同学们，数学家讲究用最简洁的符号或图表来表示事物，我们化繁为简，把座位图转化成带交点的方格图，你发现了什么？

预设生：组是纵线，组是横线，座位是交点

师：家熙还能在方格图中找到自己的位置吗？请你来前面指一指。

预设生：我的位置在第2组的竖线与第4排的横线相交的点

2．数对的读写(板书）

课件出示家熙的位置用（2，4）表示，我们创造的方法与数学家的想法一样，太棒了。请同学们给自己掌声！

这种方法怎么读，意义又是什么呢？下面请翻到数学书第63页，学习这种确定位置的方法。

师：好，我们一起来探索一下。这个方法读作“数对二四”，猜一猜，名字含义是什么？

（2，4）读作数对二四。

3．活动3：说一说，找一找

（1）看图说一说丁镇宇同学的位置用数对表示出来。

（2）同学们的反应非常迅速！下面请你和同桌一起说一说自己位置对应的数对。

（3）学习了新方法，下面请同学们再次尝试，用数对的方法表示我想表扬的同学的位置。

被表扬的同学都是谁？请起立，这些同学在刚才的课堂中坐姿端正，积极举手回答问题，请同学给掌声鼓励！也希望接下来老师能有更多被赞扬的同学！

师：今天我们就学习用数对表达位置。（板书副标题）

设计意图：用赞赏的语言让学生跟着老师走进数学思想的精髓，通过抽丝剥茧的方式一步一步让学生去感受化繁为简的过程，突破位置如何抽象为点这一难点。当出示数对表示时，让学生更欣喜的体会到这就是我创造的方法对于数对的理解就顺理成章的。

（四）联系生活，用数对确定位置

大家都学会了用数对简洁明了的表达位置，下面一起来玩几个小游戏：

1．你最好的朋友位置在哪儿，请用数对表示出来。

2．请在学习单的方格图中，让学生在图中用△标出奇思位置（4，1）和妙想（1，4）；观察思考：表示的位置是否相同？说明理由。

再用圆圈标记（6,3）和（3,6）的位置，再次巩固。（同桌间互相检查）

设计意图：让学生经历在现实生活中用“数对”确定位置的过程，再把现实带回到平面图上，培养学生的应用意识，将物体方位与图形建立联系，发展空间观念。通过几个活动，充分掌握数对确定位置的方法与特点。

（五）巩固新知，扩展应用

找一找、填一填书64页每1，2题。

设计意图：第一题是本节课的主要内容，巩固新知。第二题重点要发挥我的位置是（1，2）这个已知条件的作用，感受它告诉了你什么信息，其实就是它的规则。

（六）回归生活

数对在我们的生活中应用非常广泛，你知道数对在哪些地方有应用？

同学们,今天你学会了什么?

设计意图：让学生感受地球上每一个地点、棋谱、机票座位号等都体现数对的应用，同时引导学生联系想到更多的生活情境。进一步体会生活中处处有数学。

（七）知识内化，升华内涵

师：写练习久了，我们也来活动活动筋骨，考考大家是否真正学会了用数对表示位置，我们来玩报数对的游戏。

1．请第5组的同学起立，从前往后依次报出你位置所在的数对。你发现了什么？

（5，1），（5，2），（5，3), (5，4)，（5，5）， (5，6)，（5， ），（5，y）......

—— 第5组的同学，对应数对的第一个数字都是5，表示第5 组。

升华：请同学们思考一下，要想表示第5组的任意一位同学，老师这样（5， ）的写法可以吗？横线上可以填任意的数；如果把空格用字母y来表示（5，y），能不能用来表示第5组的任意一位同学呢？是不是更加简洁？在数学里，我们习惯用字母来表示任意的数。

2．请座位是以下数对同学起立，你们又发现了什么？

(1，3)，(2，3)，(3，3)，(4，3)，(5，3)，(6，3)，(7，3)...(x，3)

—— 同一排的同学，数对的第二个数都是3，表示第3排。

升华：老师如果想简洁的表示第3排的任意一位同学，我们可以怎样表示呢？

非常好（x,3），把数对的第一个数字换成可以表示任意一个数的字母。同学们的学习能力真强！

所以我们说呀，“数对”是通过一对具体的数来确定位置的，只有一个数是无法确定准确的位置。

（八）彩蛋

同学们，其实老师在上课前，给大家留了一个小惊喜，请座位是以下数对的同学，请拿着抽屉里的惊喜按顺序站上台！

(2,4)(5,1)(3,6)(1,3)(6,7)(4,5 )(7,2)

齐读： 学数学其乐无穷！

希望今天的课，让同学们在学到知识的同时，也感受到数学学习的乐趣。

设计意图：意在增强趣味性，也给课后留下继续探讨的空间。

（九）板书设计

教学反思

本课是发展学生抽象能力和空间观念的重要一环，在设计时主要通过活动为主线的体验课，希望借助各种活动，使得学生学会用数学的眼光看现实世界，体会数学源于生活而又应用于生活。从现实座位图出发到通过写数对猜朋友，再到给格子图中的点写数对，从学生现实座位与格子图抽象的点之间来回转换，帮助学生发展空间观念。

本课的不足有两点，第一点是没有落实“确定”二字，如何在格子图中确定位置，应带领学生通过用手比划等形式，确定规则：以观察者的角度先从左往右确定组，再从下往上确定排，最终找到交点。这是初中学习坐标的重要起始课，在日后的教学中要站在知识联系发展的角度，小初结合，通过大单元备课，实现知识真正的上贯下连。第二点是在教学时要重视规定背后的道理，以此渗透“有序数对”的必要性。