联系
区别
比
前 项
:(比号)
后项
比 值
一种关系
除法
被除数
÷(除号)
除数
商
一种运算
分 子
—(分数线)
分母
分数值
一个数
2.请尝试用字母表示比和除法、分数之间的内在联系。
板书：
。师：根据分数与除法的关系，两个数的比还可以写成分数形式。如15:10也可以写成
，仍读作“15比10”。
3.师：足球比赛中的比分3:0与我们今天学习的比一样吗?(引导学生理解：各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相除关系。)
【设计意图】在讨论交流中，教师引导学生进一步认识比和除法、分数之间的联系与区别，体会数学知识间的内在联系。
四、巩固知识，应用拓展
1.P49“做一做”第1题。
(1)出示课件，让学生根据条件和要求写出比并求出比值。反馈交流时，让学生说说两个相比的量是同类量吗?并说说有什么发现?(发现是同类量的比，这两个比的比值相等。)
(2)提问：小敏所花的钱数和练习本数之比是( )：( )，比值是( )。
请学生思考这两个比的量是同类量吗?比值表示什么意思?(所花钱数和练习本数是不同类的量，比值表示单价。)
【设计意图】结合具体情境帮助学生巩固比的概念，为以后学习比例打下基础。
2.P49“做一做”第2题。
学生独立完成。反馈时，说说未知的前项或后项是怎样求出的。(引导学生根据比与除法的关系求出未知的前项或后项，归纳一般方法：前项=比值×后项;后项=前项÷比值。)
【设计意图】通过练习，引导学生进一步理解比和除法的关系，学会灵活运用所学知识解决实际问题。
3.练习十一第1题。
(1)请学生独立完成，反馈交流时引导学生明确比的前项、后项是有顺序的，前项、后项所表示的量与数据之间必须一一对应;第(3)题请学生说说比值的具体含义是什么。(表示平均每人制作的模型数量。)
(2)提问：你还可以写出哪几个比?说出它们的具体含义。(引导学生说出多个量的比。)
【设计意图】在具体情境中，教师充分挖掘习题资源，引导学生从量与量的关系这一角度去认识比，明确两个量(多个量)的比表示的是它们之间的倍数关系，进一步加深对比的意义的理解，深化对比的认识。
五、回顾总结，交流收获
师：说说这节课我们学习了什么?你有什么收获或问题?
【设计意图】通过回顾，理顺各个知识点，让学生明确学习了什么内容，反思自己知识掌握情况。
比的意义优质课教案及教学反思
教学内容：人教版小学数学第十一册46页—47页。教学目标：
1、引导学生在参与、探索的过程中，发现并理解比的意义、比与分数、除法的关系，认识比的各部分的名称，学会求比值。
2、在引导学生知识的发现和探究实践中，培养学生观察、比较、分析事物的能力。发展学生自主探究的意识，并从中感受到数学与生活的密切联系性。
教学重点：比的意义。
教学难点：比和除法、分数之间的联系和区别。【背景陈述】《数学课程标准》强调：数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，让学生在创设的生动有趣的情境中学习数学。注重“学生收集、整理素材”是课改的一个亮点，它使枯燥、抽象的数学知识更贴近生的社会生活，符合学生的认知经验，使学生在具体的情境中获得基本的数学知识和技能，体验学习数学的价值。我这里的是一节随堂课，体现了新课标的理念，开发了学生的智力。下面是笔者结合自己的教学实践谈一些粗浅的体会。【案例描述】教学过程：一、
回忆生活素材，导入新课。师;生活中经常有同学说谁比谁高点，谁比谁矮点。也就是说我们要经常比较数量。师：我们学习的数学知识有很多是来源于生活。请同学们根据自己的生活经验估算一下，教室前面的黑板长、宽各大约是多少米?生：长大约是4米，宽大约是3米。师：你们根据这两个数据，你能提出什么问题呢?生1：黑板的面积是多少?
生2：黑板的周长是多少?
生3：长是宽的几倍?板书：4÷1生4：宽是长的几分之几?板书：1÷4
师：长是宽的几倍，宽是长的几分之几是我们以前学过的用除法对黑板的长和宽进行比较，今天，我们要在此基础上，来学习一种新的数学比较方法。(
板书：比)
[评析]：著名的教育家布鲁纳曾经说过：探索是数学的生命线。导入新课时，教师能紧密联系学生的生活实际，采用教室里的各种素材引入课题，不仅是学生感到数学知识的亲切自然，而且容易激发学生的学习兴趣和探索意识。
二、充分感知，建构意义1、整理生活素材
师：如长是宽的几倍，除了用4÷1来比较，还可以说成长和宽的比是4比1。(板书：4÷1=4：1)
宽是长的几分之几，除了用1÷4来比较，还可以说成什么呢?(1÷4=1：4)师：同学们用刚才调查方法，说说教室各种事物还能得到什么数据。你还能把它们用比的形式说一说吗?
生1：我班男同学人数是32人，女同学人数是23人。男生与女生的比是32比21。生2：教室里的窗户扇数是48扇，门的扇数是2扇。教室窗户扇数与门扇数的比是48比2。生3：教室的长大约是9米，宽大约是6米。教室长与宽的比是9比6。学生可以说出许许多多的数据。(学生情绪高涨，一分钟后陆续汇报。)
2、再次回忆生活素材，学习新课。师：同学们再仔细观察教室里面还有哪些劳动工具，你平常留意过它们的价格与把数有什么关系吗。我们请两位同学去数一数扫帚的把数，也请全班同学想想每把扫帚要多少钱。根据这些数据你能提什么出什么问题?生：教室里有23把扫帚，从街上买回来要46元钱。生：扫帚总钱数与扫帚把数的比是46比23。(板书：46：23)师：同学们真是聪明，请比较黑板上的最后一组比与前面的几组比在数量上有什么相同和不同的地方。生：前面的比是同一种数量相比较，最后一组比是不同的数量相比较。生：这些相比的数都是只有两个数。师：相同的数量可以进行比较，不同的数量也可以进行比较。相比的数最少要有两个。师：同学们还能说说生活中还有哪些数的比是不同的数相比，请同学们多多举例说明。生：车辆行驶的路程与时间，工作总量与工作时间。等等数据的比都是不同数量的比。生可以举出很多的例子。师：请同学们认真观察黑板是这些数的比是怎么得出来的。谁能说说什么是比?生;这些比都是从两个数相除引出来的，两个数相除又叫做两个数的比。(板书比的定义)师：比是由除法变成的，由于除法的除数不能为零，比的哪一项不能为零呢?请同学们讨论。
3、练习：判断下面各题是否正确，并说明理由。⑴比的前项是0，后项是1。()⑵比的前项是1，后项是0。()
⑶比的前项和后项都是0。(
)学习比的写法：师：你们学会了比的意义，那么比是怎样写的呢?我们来学习比的写法。请学生自学课本上比的写法。请学生上黑板板书比的各部分名称。师;比是由两个数相除得到的，那么我们可以怎样去求比值呢?生;用比的前项除以比的后项，这就是求比值的方法。师：我可以告诉大家它是一个比。比有时也可以用分数形式表示，如：9：6也可以写成
，但仍读作：9比6。在这里它不是一个数，是一个比。
师：从这道题你能发现比值的取值范围吗?
生：比值可以是整数，可以是小数，但更多形式是分数。4、练习①说出下面每个比的前项和后项，并说出比值。
8：24：50.8：4②
(生积极思考，踊跃回答)师：比除了可以写成这种形式外，还可以写成分数形式。(板书：1：4=)，请同学们读一读。特别注意分数形式的比。
[评析]：在这个环节的教学中，教师能采用学生熟悉的事物进行探究，在分析比较中抽象概括出比的意义。同时，教师加强了引导，学生则采用了讨论法、读书自学法来进行探究学习。多种机会的创设，为学生提供了表现自己的机会，也为学生提供了多层次、多规则发展的机会，有助于学生创新能力的提高。
5、比与除法、分数的联系：①比与除法的联系：师：请同学仔细观察比与除法有什么联系?同桌讨论。并填写下表：
比前项比号后项比值
除法
分数
②比与分数之间有什么联系师：请同学们自学课本。同桌讨论。生自学课本，并完成上表。师：可能有的同学发现了三者并不一样，比是表示两数的关系，除法是一种运算，分数是代表一个数的。
在学生初步认识了比的意义后，为了区别数学中的“比”和体育比赛中的“比”的不同，我运用学生活动中常使用的小游戏“锤子、剪子、布”，虽然游戏时间很短，但取得了事半功倍的效果。师：下面请大家来做一个游戏，“锤子、剪子、布”好吗?要求是两人一组，赛四局，然后汇报比分情况。
(学生情绪高涨，一分钟后陆续汇报。)
生1：(很高兴)四局比赛我赢了，4比0。
生2：我和同伴打平局2比2。
生3：我和同桌的比赛结果是2比3。
……
师板书：4：02：32：20：43：1
生：老师，比的后项不能为0，这里为什么是0呢?
生：比赛中的比和我们今天学的比一样吗?
生：这个2：2可以化简比吗?
(没等我组织学生讨论，就有学生站了起来。)
生：2：2只表示双方各得二分，不表示相除关系，不可以化简。
生：4：0表示对方得0分。
……
师：对!说得好。这是比赛中的一种计分形式，目的是让观众看清两队得分情况。
生(杨崇俊)：足球比赛的计分也有几比几，但它与今天学的比的意义不同。体育比赛中的比是表示两个数的结果，而我们数学里的比是表示两个数的关系。
[评析]：在本节教学中，我采用了“小游戏”，让学生身临其境，在他们感兴趣的条件下理解“比”的意义。在活动中，学生不是听众，而是参与者，他们可以获得许多不同的感受，并随时提出不同的质疑，无论是质疑还是得到的启迪都是最大的收获，可以说是小小的成功。
因此，教师精心创设探索、操作实践的情境，对学生创新思维的发展至关重要。在今后的教学中，要让学生真切体验、领悟、发现，最大限度地发挥他们的创造潜能，让课堂中的每一分钟都有满分的收获。
三、巩固练习：
①、苹果是梨的，苹果与梨的比是()：()
②、我班的男生是女生的1倍，男生人数与女生人数的比是()：()，女生人数与男生人数的比是(
)：()
③、400千克与0.2吨的比是()：()(能直接说出比吗?为什么)强调不同单位名称不能直接相比。
④开放题：选择合适的数量组成比
我校共有学生780人，教师38人，本学期中平均每个学生获得优点卡3张，五年级有学生170人，本学期共获得优点卡560张，其中五(1)班有男生20人，平均每人获得优点卡3.5张。
学生回答后讲评。
[评析]：数学教育家波利亚指出：学习任何知识的最佳途径是自己去发现。因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。对于比与分数、除法之间的联系，采用同桌讨论学习、自学的方法，让他们交流、启发，实现有模糊到清晰的过程，正是让学生充分展现自己思维的过程。最后一个开放题的设计，注意联系了我校的特色建设，让学生在“再创造”的过程中巩固新知，创新思维。
四、小结归纳，应用拓展
全课小结：现在请大家闭上眼睛，想想今天这节课有什么收获?还有什么疑惑?把你的收获说给你的`好朋友听，相互评价一下，学得怎么样?如果有什么疑惑，说给大家听，我们一起想办法解决。好不好?
[评析]：新的课程标准强调培养学生的应用意识，要让学生认识到现实生活中蕴含着的大量的数学信息、数学在生活中的重要性。结尾部分重点让学生对本节课的教学内容进行有序地梳理，并且帮助老师解决难题，使学生对所学的内容进行了拓展。同时在相互的评价中，使每个学生进一步体验数学学习的成功感。
课后反思：
《比的意义》是学生初次接触比的知识的第一个内容。能否透彻理解比的意义，对于比其他知识的学习，起到了至关重要的作用。可以说这节内容在整个比的知识中占有举足轻重的地位。并且《比的意义》中包含的知识点比较多，如：比的意义、比的表示方法、比的各部分名称、比值的求法、比与除法和分数之间的联系和区别、比的后项不可为零。如何把这么多的知识，通过学生在自主探究中发现并解决?多个知识点紧促而成功的串联是我课前备课中的一个主体思想。因此入课时，引导学生通过对教室里黑板长与宽的比较，引出“比”来，让学生感受比在实际生活中的应用，这也是我们课题思想的一个体现。接下来每个知识点的教学，始终通过学生的自主探究，在不断发现问题——解决问题——又发现问题的螺旋式上升过程中进行。每一个知识点的出现和解决不是程序式的，而是抓住学生回答中出现的问题展开教学。教师在不是被学生牵着走，而是让学生自己走。游戏和练习题都体现了开放性。这都体现了新课标的理念。本课重点、难点都得到了突破，学生在轻松愉快的氛围中完成了丰富的教学内容。
比的意义优质课教案及教学反思
教学目的：
1、通过教师的讲解与学生的思考、观察等活动，使学生理解比的意义，学会比的读写，知道比的各部分名称，弄清比与除法、分数之间的关系。
2、使学生掌握求比的方法，会求比值。
3、通过学生的小组合作与交流，让学生知道比与除法、分数间的联系与区别，从而向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点。
教学重、难点：
重点：比的概念的建立。
难点：比与除法、分数之间联系与区别的理解。
教、学具准备：小黑板、多媒体、小国旗图案(课件)
教学过程：
引探准备：
提问 1、分数和除法有什么联系?
2、除数能否为零?分数的分母能否为零?
新课教学：
旧知引题
1、出示一面国旗图案，(课件)启发谈话。
请同学们看，这是一面国旗的图案，在2004年的雅典奥运会上中国健儿奋力拼搏，勇于动脑，让五星国旗在雅典的上空一次又一次的升起，我希望同学们要学习健儿的精神，课堂上要勤于动脑，敢于发表自己的意见，同学们能不能做到。
2、揭示课题
师：这面国旗，它的长是3分米，宽是2分米，现在对它的长和
进行比较，你可以提出怎样的数学问题呢?
生：①长比宽多多少米?————3—2=1(分米)
②长是宽的几倍?————3÷2= ————长是宽的 倍
③宽是长的几分之几?————2÷3= ————宽是长的 倍
在日常生活和和工农业生产中，常常需要对两个数量进行比较.比较的方法我们已经学过两种(比较两个数量之间相差关系用减法;比较两个数量之间的倍数关系用除法)，
[设计理念]：从生活中常见的例子导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。
师：在这里呢，老师要告诉大家：②和③式，我们还可以改写成一种新的表达形式。我们把它称为比。 (师板书课题：比)
师：你们看到老师在黑板上写“比”这个字的时候，你们想到了什么?谁愿意来说说?
生1：什么是比?
生2：比怎么读写?为什么要学比?
生3：比有什么用?
师：大家一下子提了这么多的问题，那我们先来学习什么是比。
探索新知，解决问题。
(1) 观察国旗长与宽的比。
师：无论是长除以宽，还是宽除以长，都表示长和宽之间的倍数关系，这是也可以把两个数量间的关系说成是两个数量的比。如(长是宽的几倍也可以说成长和宽的比是三比二)
宽是长的几分之几?可以怎么说?
生：现在有没有同学愿意试着说一说?
宽和长的比是二比三。
师：很好。
师：比是除法的另一种表达形式，它也表示两个数量之间的倍关系，只是形式不同。
(2) 思考路程与时间的比。
师：下面请大家在看一道题目：一辆汽车，2小时行驶100千米。
我们已知(路程)和(时间)，它们之间有什么关系呢?
生：路程÷时间 = 速度 100÷2 =50(千米)
师：下面请你们思考一下：我们能不能用比来表示路程与时间的关系?同桌之间讨论一下。
师：请一位同学来说说。
生：路程除以时间可以说成是路程与时间的比是100：2
[设计理念]：在出示例题后，组织学生围绕“比”的问题去研究、探索、讨论、概括、总结，实现了自主学习，这样，尊重学生的主体地位，培养创新精神。
(3)联系区别。
师：大家观察我们的两个例子，你们有什么发现吗?
生：第一题中，长和宽的单位都是长度单位，
第二题中，路程和时间的单位是不同的.。
师：对，我们把例1中的这两个量称为同类量，把例2中的两个量称为不同类量。
同类量和不同类量之间的倍数关系，我们都可以用比来表示。
(4) 归纳比的意义。
师：通过这么的例子，大家现在再用自己的话来说说什么是比?
(引导学生观察前面例子中除法算式和比的对照。)
生：只要是两个数相除，都可以写成比的形式。
师：大家说得已经很接近了，实际上，两个数相除又叫做两个数的比。
[设计理念]：让学生通过观察、分析归纳出比的意义，使学生不仅获取了新知识，也培养了学生自学能力和分析归纳能力。
根据比的意义，结合身边的事，你能说出一组比吗?
练一练(根据信息你能说出几组比吗?)
A、白球10个红球5个
B、小华家养了12只鸡，9只鸭。
师：说两个数量进行比较要弄清谁和谁比，谁在前、谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。
(5)教学比的各部分名称。
师：说法变了写法、读法以及各部分的名称也就变了。现在请大家先自学书本P47内容。
[设计理念]：让学生看书自学，培养学生的自学能力。
师：现在请一个同学来当当小老师，教大家比的各部分名称。
生： 3 ： 2 = 3 ÷ 2 =
前 比 后 比
项 号 项 值
师：大家觉得这个小老师怎样?你们都记住了吗?还有什么问题要问她吗?
生问：什么叫做比值?如何求比值?
生答：比的前项除以后项的值就叫做比值。
师：好，大家都没有问题了吧?那现在老师要考考你们了!
(出示题目)
3 ：0 = 15：3=0.5：2=
师：现在大家有没有什么新的发现啊?
生1：比的后项不能为0。
生2：比的前项和后项可以是整数、小数或是分数。
生3：求比值就是用前项除以后项。
区别联系，便于记忆。
师：今天我们学习了比的这么多知识，它和以前所学的哪些知识有联系呢?
生：除法，因为比是除法的另一种形式。
师：说得真好，比实际上就是两个数相除的形式。因而比与除法有密切联系。
师引导生发现比的各部分和除法算式各部分之间关系。
( 四人一组讨论完成下表)
1、比与除法、分数有那些联系
2、比与除法、分数又有什么不同?
联 系(相 当 于)
区 别
比
前项
：(比号)
后项
比值
一种关系
除法
被除数
÷(除号)
除数
商
一种运算
分数
分子
—(分数线)
分母
分数值
一种数
[设计理念] 用“相当于”一词来说明比、除法、分数的联系，促使了原有知识的重新建构，加强了知识之间的联系。
师：有的时候，比也会写成分数形式，但实际上它还是一个比，如，应读作三比二。
做一做
把下面的比改写成分数的形式
21 : 100=
一、 课堂练习，巩固新知
1`、 书本P47“做一做”。
2、 趣味练习：
我们班的男生大部分都喜欢打篮球，那这天他们在比赛时，打了个2：0，比分与我们今天学的比有怎样的区别与联系呢?
意义上：各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相除关系。
二、多层练习。拓展延伸
1.填空。
(1)黑兔只数是白兔的 ，黑兔和白兔的只数比是________。
(2)2千克糖与100千克水配制成糖水，糖和水的重量比是________;糖和糖水的重量比是_______。
(3)用一辆汽车运货，上午运了5次，共运20吨;下午运了6次，共运24吨。
上、下午运的次数的比是_____，比值是
上、下午运货吨数的比是______，比值是
2、下面的这些话对吗?说说你的理由。
(1)、小明身高1米，爸爸身高174厘米，小明与爸爸身高的比是1 ：174。( )
(2)、比的前项不能为零。( )
(3)、把1克盐溶于20克水中，盐与盐水重量的比是1 : 20。( )
(4)、4比5可以写成4 : 5 ，也可以写成，都读作四比五。 ( )
3、你能说出几组比
汽车
3小时
行180千米
平均每小时行60千米
火车
5小时
行600千米
平均每小时行120千米
四、课堂小结
师：今天这堂课，学习之后，你们有什么收获呢?
生：我们想知道的东西，都得到解决了。
生1：认识了比，知道了它的意义与写法。
生2：认识了比，并学会了比值的计算。
生3：比实际上就是除法，只是形式不同。
师：这节课上，大家的表现都很出色，让我们为自己鼓掌。
五、 布置作业
1、 书本P49 1—4
2、 丛书P46—48
附：板书设计
比的意义
表示两个数相除的形式，又叫作比。
3 ： 2 = 3 ÷ 2 =
前 比 后 比
项 号 项 值
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