写在前面：npy当初中小孩家教，孩子想要数学学习经验，这个任务自然要交给“专业”的人来干，于是我回忆初中学习、翻阅初中课本，写下了一些经验和重点。以此作为第一篇笔记，一个是因为当时确实是认真在写，对于任何喜欢数学想要学好数学的孩子我都是鼓励+支持，发出来希望可以对有需要的人提供帮助；另一个是因为快速填补几年0发文的空白，为后续发文做铺垫。

正文：

在初中和高中阶段的学习中，课堂是最重要的一环，切忌因为在所谓的辅导班或者补习班学过就不认真听讲。实践证明，乖乖听老师话的学生都能取得很好的成绩。另外，对于数学这一学科，想要取得高分就一定要重视题目的训练，只有训练的题目达到一定量了，才能产生质的飞跃。除去少部分数学天才外，大部分的同学都是通过多做题来取得高分的。

数学，笼统来讲，可以分为代数和几何两个大块，初中前半段（初一以及初二上）的数学学习主要是想让学生们了解代数和几何的一些基础知识，基本概念，代数方面引入了“方程”这个概念，几何方面引入了一些基本的平面图形；初中后半段（初二下以及初三）的数学学习开始引入“函数”这个概念，并且介绍了更多的平面图形，同时深入的讨论了与三角形有关的知识（全等，相似，三角函数的综合应用）。此外，还会介绍统计、数据分析、概率论等方面相关知识。

初中阶段，理解的重难点主要在于代数部分的“函数”这个概念，函数贯穿初高中学习，是高中学习的重点也是高等数学的重点，在理解上务必要认真；而做题的重难点主要集中在几何部分，压轴题经常会将三角形与圆进行结合，利用三角形的相似、全等、各种边角的关系与圆的一些重要性质来解题。

初中前半段的学习要注重定义、概念的理解，建立起对于数学初步的认识，并学会将数学与生活建立联系，发现数学的美。接下来我将按照人教版目录的顺序，逐章点出学习的重点。

（人教版）七年级上册、七年级下册、八年级上册章节学习重难点：

第一章 有理数：有理数的定义、数轴的定义与作用、绝对值的理解、乘除法的书写规范、科学计数法

第二章 整式的加减：整式的定义（单项式、多项式），整式的加减（1.不同字母分开 2.采用降幂排列 3.相同次数的相加减）

第三章 一元一次方程：方程的定义、解一元一次方程的基本方法、方程在实际问题中的应用

第四章 几何图形初步：角的运算和比较、多看各种图形建立基本的几何认知

第五章 相交线与平行线：同位角，内错角，同旁内角的性质、“命题，定理，证明”的理解

第六章 实数：平方根与算数平方根的区别（“2的平方根与 \sqrt{2} 的区别”）、无理数的理解

第七章 平面直角坐标系：平面直角坐标系是最经典且应用广泛的坐标系（可以了解著名数学家笛卡尔与坐标系的故事），是一个实用的数学工具（高考立体几何题目中，常用手段为建立直角坐标系求解）

第八章 二元一次方程组：解二元一次方程（乃至多元方程）的核心思想是“消元”从而转化成一元方程、二元一次方程解实际问题

第九章 不等式与不等式组：不等式的性质（与等式的性质作比较）、作差法比大小、一元不等式与不等式组解法

第十章 数据的收集、整理与描述：直方图

第十一章 三角形：三角形的“三线”、三角形及多边形的内外角及其性质

第十二章 全等三角形：全等三角形的判定方法（side & angle）、角平分线的性质（学会做辅助线）

第十三章 轴对称：垂直平分线的定义与性质、尺规作图、最短路径问题（将军饮马）

第十四章 整式的乘法与因式分解：多项式的乘法、平方差公式与完全平方公式、因式分解（解一元二次方程的重要方法）

第十五章 分式：约分与最简分式、分式的四则运算、分式方程的解（需要检验增根）、分式方程与实际问题

以上学习重难点仅供参考，是普遍来说的重难点，但有些知识点因人而异。所以在学习中更重要的是自己发现和总结。

除此之外，在数学的学习中，要善于阅读课本，课本是国家教育部主持编写的，是中考出题的依据。在课本中，课后习题很重要，同时还有一些精华值得你去发现（比如有些章节后面的小结、“阅读与思考”部分）

最后，希望你们能在接下来的学习中发现数学之美，找到数学的乐趣，希望数学能给你们留下美好的回忆，而不是枯燥的概念和庞杂的题目。