水母基本上都可以人工饲养，只不过难易有别。最常见的就是海月水母，一来易养二来全球分布广。日本的水族馆在水母饲养方面比较厉害，世界上第一个养殖成功的就是东京的上野动物园（Ueno Zoo’s Aquarium)于1965年成功繁殖海月水母（reference 1）。

在这本书“最新 クラゲ図鑑: 110種のクラゲの不思議な生態” （求有关水母（jellyfish）的书籍？ - 宅鱼的回答) 中, 基本上每种水母都标注了饲养难易度和饲养温度。

一般的水族馆通常都会养一些易养的，毕竟相对于公众(更关心美观程度而不是难易度）来说区别不大，所以显得好像人工养殖的水母品种种类不多。水母的定义有很多种，通常“jellyfish” 指的是刺胞动物门里面的水母体，而有时有些刺胞动物门之外的果冻状生物也可能被叫做水母。而就算人们通常认识上的水母，基本上就算外面捕捞回来也许就可以成功饲养，当然不同种不一样，有的可能也需要相当时间的摸索。

问题问的是人工繁殖，基本上人工繁殖靠的水螅体的无性生殖，大多是野外直接获得水螅体， 或者野外捕捞性成熟的雌雄水母体在人工饲养条件下精卵结合产生水螅体（海蜇人工养殖有些就是这么做的）。此处仅考虑雌雄异体且有性生殖的水母，因为其他比如水螅类水母可能生殖方式就不太一样。野外获得水螅体比较困难，因为水螅体通常比较小而且附着在水底，有的通过潜水去寻找，但是通常找到的大多是海月水母的水螅体（见reference 2）。有的可能运气好，比如台湾国立海洋生物博物馆在某处发现桃花水母的水池底部拿回一些残枝落叶养在水缸里，后来成功发现了水螅体，详情记载于台湾国立海洋生物博物馆出版的《水母繁養殖技術手冊》。

最后具体有哪些，很多，也无法一一列举，有的水族馆展出的水母就有50种（当然不一定每种都能人工繁殖），全世界（包括各种水族馆，实验室，爱好者等等）我估计能够人工繁殖的至少有几十甚至上百种（也随水母的定义范围而不同），只不过可能有些繁殖了也没什么用。而且这是动态不断在变化的，世界上很多水族馆都在尝试人工繁殖新的水母增加它们的收藏，经常有新闻说某某水族馆成功繁殖了什么什么水母，而也有的会与其他水族馆交流获得新品种的水螅体或繁殖经验。

References:

1. Abe, Y. (2016). My Challenge: The Ephyra in the Loophole. Der Zoologische Garten, 85(1), 4-7.

2. van Walraven, L., Driessen, F., van Bleijswijk, J., Bol, A., Luttikhuizen, P. C., Coolen, J. W., ... & van der Veer, H. W. (2016). Where are the polyps? Molecular identification, distribution and population differentiation of Aurelia aurita. Marine Biology, 163(8), 1-13.