我觉得这是一个地域性非常强的问题，如果题主想得到比较准确的答案，建议在分类中加入“广东”、“广西”、“海南”的标签。在诸多答案中，个人觉得答得比较到位的反而是两广的知友 @黄从 和 @贾斯丁迪斯 的答案。并非地域歧视，而是荔枝的保质期实在太差，正所谓“一日而色变，二日而香变，三日而味变，四五日外，色香味尽去矣。”摘下的荔枝置于常温环境中，原味只能保持大概不超过3天（用纸皮箱装了会好些），所以人们都基本吃附近产的——即，不同省份、地区，荔枝的市场结构可能就会因为产地不同而不同，当地人对荔枝的认知也会有差异。例如，广东人和福建人对荔枝的品种认知可能就差距较大。百度百科上的评价和图片，基本是正确、错误、无用的信息参杂混淆，看完多少还会觉得茫然的感觉。
也基于上述原因，不敢对广西、海南的荔枝妄加评论。我看了下，题主来自深圳，也不是从事相关专业研究的，推测只是一般消费者类，正好。虽然深圳有个南山产区，但从地缘上来看，品种和市场结构应该还是和广州接近。就广州市面的荔枝来说，果期从公历5月到7月，高峰期大约在6月中旬到7月上旬；有比较明显的大小年之分，2014和其他偶数年份是小年，产量相对较低（但由于现在广泛种植荔枝，基本已经看不出大小年区别了）。一般消费者普遍会将其分三类或者四类：
a、糯米糍
b、桂味
c、槐枝
d、其他被忽视的品种：妃子笑、白蜡、黑叶、白糖罂……等等。事实上，广东有大小荔枝品种60多种，但市面上叫得出名字的，不会超过20种。就这么着吧……
也有人会将c和d合并在一起，其分类可概括为“不那么好吃或市面上量较小的次要品种”——相关产地的同学或爱好者可能会为了某种荔枝而不甘，但多年以来广州及周边地区的市场和消费认知确实如此。
所以，最终结果是：d类的特征，大部分本地消费者不会太在意；并且将辨认的精力和消费的主力都集中在前2种上。
将辨认的精力和消费的主力都集中在前2种上。
将辨认的精力和消费的主力都集中在前2种上。
（重要的事情说3次）
我也只会重点说前3种品种。
辨认荔枝最简单快捷的方法是果期，然后才是外观，最后是内在。
以下照片全部收集于网络。如有冒犯，随时可以撤下。
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其他品种
由于粤西纬度较低，果期来得较早。在5月到6月会陆续有黑叶、妃子笑、白蜡等早熟品种陆续上市，白糖罂在广州相对罕见。老广州一般不太鸟这些品种的。它们的卖点主要在于抢早市拿头彩，毕竟人们已经一整年没吃过荔枝了。
特别需要提一下的是妃子笑，也就是玉荷包。由于名称意境和著名诗句（见我签名）名声在外。但本地土著一般都认为仅仅是个早熟的中偏上品种而已，没那么多特别的情怀，从价格比较即可看出受欢迎度高低。
这些产品一般不同程度的存在某些相对不太被大众接受的缺点：酸、涩、淡、核大、肉薄、口感不好、保水差（剥壳时汁液就流掉不少）、果肉粘核、有渣，等等。
所以，除非是特别青睐于吃酸吃涩的，那么上述品种长什么样基本无须在意，只需要记住上市时间较早就好。
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桂味
6月中下旬，桂味上市。桂味是两种上佳品种的荔枝之一，外观上很好认：
如上，钉刺细密而尖锐，呈山峰状。同时因为钉刺较高，无形中增加了果壳的厚度，按上去会有一种比较硬的感觉。此外，桂味的个头不算太大，中等。
桂味中有种品种是果肩有绿斑，称为“鸭头绿”，是正常的成色，无需误认为没熟透，反而是桂味中的佳品，是一些老树所结。如下图
桂味的肉质较爽脆，有特别的桂花清香，味道清甜，保水较好，不易因为剥壳而果汁横流。果核相对较小。
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糯米糍
果期比桂味稍微迟一点，6月下旬到7月上旬上市。是另一种上佳品质的荔枝。
如上图。糯米糍略呈心形（下中果看得比较明显）；略扁（留意上中）；歪柄（下面仨）；果肩有时较明显的一边高一边低（下右），有时柄两侧有明显的棱状突起（上中）；龟裂片相对于淮枝，更粗糙，但又远不如桂味扎手（这一特点比较难作准，有个概念即可）。个头较大。
糯米糍甜度最高（甚至有不少人觉得过甜），口感软滑多汁，最显著的特点是普遍核瘦小，可食率是所有品种中最高。
以前糯米糍最著名的产区是东莞，不过现在广东很多产区都产糯米糍了。
桂味和糯米糍是大众市场中最优质的两个品种，口味最好而各有千秋，受众最广泛（看看这个问题下的答案有多少人说桂味就知道了），价格也最高。如果题主仅仅是要了解“哪几个品种味道最好”，基本上认准这两个品种死磕就行了。
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槐枝
这个品种的荔枝据说有个”尚书怀“的典故。所以到了现代简称为”huai zhi，根据其读音有写作”淮枝“、”槐枝“、”怀枝“，其实都是同一品种。
槐枝是晚熟品种。当槐枝大量上市（7月上旬），就意味着荔枝的整体果期已进入尾声。
槐枝比较圆、饱满，近于球形，个头中等偏大，龟裂片平滑，裂纹浅，皮色很多时候呈纯粹、鲜艳、讨喜的红色。相比起糯米糍又扁又歪满身疙瘩颜色斑驳的形象，或是桂味的扎人，淮枝的卖相比较光滑可爱鲜艳，能骗到不少不认识荔枝的人。
槐枝的口感、甜度均不如桂味糯米糍，吃完后嘴里还会有点涩，果核还很大，偶尔能遇到果核小的。只能说还凑合，属于中上的品种。
这里提到淮枝，并不是因为它有多好吃，而是因为它是一个重要的品种。
槐枝比较粗生，产量大而稳定，从化以盛产槐枝闻名。因此，槐枝是凭借数量、价格优势而非质量占领市场的。输出到外省的荔枝品种，也有大量属于槐枝——就和国内很多地方的销售策略一样，销往国内其他省份的水果基本是次级品（不要问我为什么……）。产量大，价格适中的槐枝是重点北运对象。反正荔枝变质与贬值极快，空运什么的折腾一下，变成巧克力一样颜色，槐枝和桂味也就没了区别……
槐枝还有一个特点是良好的亲和性，经常作为嫁接的砧木。可能是因为类似的原因，目前市面上经常出现号称是糯米糍，但样子不太像，吃起来感觉也不太纯正的荔枝。这个只是猜的，可能相关专业的同学会有更准确的答案。
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挂绿
哎，名头太响，还是稍微说一下吧。这是一个传说中的极品品种。真正意义上的挂绿树全世界只有一棵，传说中，产果全部送往中南海。目前市面上所谓的“挂绿”，是用老挂绿树的枝嫁接到别的树上，但是全部无法还原真挂绿的口味和特征。这种嫁接挂绿味道没啥特别的亮点，但多年之前的价格就已经是几十块钱一粒的坑爹程度。不建议去寻求上当。
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ps：写给非产地省份消费者的小tips：
1、如果你是看到当地买荔枝，只是写“荔枝x元一斤”而不写明品种，核又比较大的，那十有八九是槐枝，要么就是黑叶，前者晚熟（7月上旬）后者早熟（6月中上旬）。
2、妃子笑运往北方，卖个不错的价格，在我看来，这是在用人文情怀坑冤大头。
3、如果标明了品种，自称“糯米糍”或者“桂味”，请参考上面的鉴别方式，以及淮枝段落中有关嫁接的部分。这很可能是骗局，因为桂味和糯米糍除了本省市场消化，主要是作为出口产品卖往国外。
4、荔枝表皮稍微呈褐色、黯淡，味道变化不大；有比较明显的褐色，表明糖分已经有较显著的丧失；如果剥壳后发现大面积褐色已经渗到壳内，白色果衣也变成茶色，那就是变质比较严重了，会有异味，美味程度我想大概只剩下只有新鲜时的一半；如果剥壳后，发现果肉发软、颜色浑浊失去光泽，果汁外淌，果壳、果衣、果肉之间有粘连（有点像伤口化脓那种感觉），那应该是比较严重的腐败了。本地消费者遇到后两种都是直接扔掉的。我在北方经常看到后两种状态的荔枝，果贩还把这样的荔枝在烈日之下贩卖。然后买到的人吃一口说“啊，荔枝有什么好吃的！” 喵的，那破玩意能叫荔枝么 _(:з」∠)_
5、相对比较科学的保存方法是用吸水好的纸（比如说报纸），将荔枝包裹，外面再套个塑料袋，存放在冰箱蔬果层，尽可能不要露空在大热天的室温下，更忌讳置于高温环境。具体原因见果壳网相关科普：
荔枝为何难保鲜？
6、剥荔枝不那么伤手的方法：
a、抓住柄往外拔就可以扯下一片壳，从缺口撕开果壳就很简单了，果壳和果衣不必分离着剥；
b、如果没有柄的或者只有很短的果蒂，用拇指指甲在果蒂附近位置嵌入果壳裂纹、向着果蒂的方向稍微用力抠一下就可以，之后会出现类似a的果壳缺口。原理是柄连着核的位置是个易于与果肉分离的木质结构，可以将它连壳抠出来
7、重要的事情再强调一次：吃荔枝最重要是看果期。如果是打算来广东、顺便吃原味新鲜荔枝吃个爽的，请认准6月中下旬到7月上旬的时间，大概也就那么2、3周，是吃桂味和糯米糍两个最优品种的时节，如果没对上，只能吃 cd 大类的荔枝充数了。
8、欢迎到荔枝产地吃鲜荔枝，摘着吃！苏东坡的诗绝对是良心大实话！
9、除了摘着吃外，将新鲜荔枝保存到冰箱再吃也是超赞的。因为降温能增加果糖甜度。在南国闷热的夏天，咬开爽滑清脆的水晶般的果肉，让香甜冰冽的果汁霎时充满口腔，沁入心扉，那感觉……琼浆玉液也不过如此吧……啊，我去吃半斤桂味先。
