魏宁宁 [ 河南省-濮阳市-南乐县 县级优课]
地区： 河南省 - 濮阳市 - 南乐县
学校：南乐县寺庄乡初级中学
共1课时
1.5有理数的乘方 初中数学 人教2011课标版
1教学目标
（一）知识技能目标：
1、正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。
2、感悟探索乘方的意义，会书写乘方算式，确定乘方的结果的符号。
3、能快速、准确地进行有理数的乘方运算。
（二）过程与方法：
1、通过对乘方意义的探索，培养学生观察、比较、分析、归纳及概括能力。
2、通过乘方运算的运用，培养学生的逻辑思维能力。
（三）情感目标
1、通过创设问题情境，激发学生学习数学的兴趣。通过乘方的故事，向学生展示数学与生活的紧密联系，数学源于生活，高于生活。
2、向学生渗透探索、归纳的数学思想及数学的简洁美。
3、培养学生协作精神，体验数学的探索与创造的快乐。
2学情分析
有理数的乘方是人教版七年级上册数学第一章的内容，在对小学平方、立方基础之上，让学生通过探究学会乘方的意义和概念，熟练掌握有理数乘方的运算。有理数的乘方是一种特殊（积中的每一个因数都相同）的乘法。乘方贯穿初中数学的始终，对整个初中学习十分重要。通过这一节课的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳能力，并向学生渗透细心的重要性，使学生充分体会数学与现实生活的紧密联系，渗透数学的简洁美、神奇美。
3重点难点
三、教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算方法
四、教学难点：有理数乘方运算中符号的确定。
4教学过程 4.1第一学时评论(2) 新设计
教学过程：
（1）故事情境引入，体现生活中的数学。
（2）学生自学，合作探究。
（3）学生展示成效，明晰问题。
（4）查漏补缺，归纳提升。
（5）巩固知识，提升能力。
六、教学准备：多媒体课件
七、设计思想：通过学生喜欢的动漫人物故事创设问题情境，激发学生的学习兴趣，对新知识的探究，以生活中的实例拉面问题作为探究内容，使学生感悟生活中的数学，体现数学与现实生活的密切关系，自然地将学生的思维带入到整个教学过程中来。学生通过观察、探究、思考及与同学们交流合作，充分调动他们的学习积极性，参与到课堂教学中，进一步提高学生的逻辑推理能力与抽象概括能力。对新知的运用采用精讲多练的形式，把课堂交给学生，使他们在练习中发现问题，解决问题，从而实现知识掌握与运用形成能力。为了及时反馈信息，设计了课堂检测以闯关比赛形式，激发学生的参与意识，提高学生应用知识的能力，最后结合作业与数学故事《棋盘上的数学》，向学生渗透数学文化，展示数学的神奇美。
八、教学过程
（一）创设问题情境，引入新课。
1、国王与大臣就大米问题展开讨论
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧.第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、32粒、…一直到第64格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”
你认为国王的国库有这么多米吗？？？
设计意图：（1）以学生喜欢的动漫人物对话创设问题情境，设置疑问，激发学生的学习兴趣。
（2）让学生产生惊奇，进而激发他们的求知欲，迫切欲揭开乘方运算的神秘面纱。
2、展示学习目标：
设计题图：让学生明确本节课的学习目标。
合作探究新知。
1、出示问题：手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣。
连续拦扣6次后能拉出多少根面条？完成下表，再观察所列的式子，你发现了什么？
学生活动：1、思考完成表格
拉扣列式数量（根）简记第1次2x2
第2次2×2x2
第3次2×2×2x2
第4次2×2×2x2x2
第5次2x2x2x2x2x2
第6次2x2x2x2x2x2x2
师生活动：1.思考连续拉扣30次后有多少根细面条？n次后呢？（连续拉扣30次后有多少根；连续拉扣n次后有多少根？）
2、下列式子简记为，你发现中都含有哪些运算，这些式子的因数有什么特点？（归纳）
3、乘方的定义及有关概念：（新知归纳）
①乘方的定义：求n个相同因数的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。（乘方是一种特殊的乘法运算，特点各因数一定要相同）
②乘方的表示法：
乘方的表示形式是： ，肯定不能表示为 =na，或
③注意：（i）乘方与以加、减、乘、除一样是一种运算
（ii）幂是乘方运算的结果，如和、差一样
（iii）读作：a的n次方或a的n次幂， 也读作a的平方， 也读作a的立方。
（打开课本阅读41页上方课文部分，理解乘方的定义，表示法、读法及底数、指数的意义）
设计意图：
（1）选取生活实例，探究新知，展示数学与现实生活的紧密联系。
（2）通过填表探寻规律，切实感受，培养学生勇于探索，开拓创新精神。
（3）为乘方运算作铺垫，避免学生出现 =na的错误。
（4）观察、分析、熟练乘方的相关概念。
（三）、展示成效，明晰问题
1、例1计算
分析：①先引导学生分别指出它们的底数和指数；（找）
②按照乘方的定义将它化为熟悉的乘法运算；（化）
③运用乘法法则运算.（算）
老师引导（1）小题，归纳步骤；学生尝试自己动手求解其他几个，最后师生共同评析完善。
2、练习1：计算：
设计意图：（1）解题过程规范化，面向全体，照顾中下学生。
（2）加深巩固概念，理解乘方的意义，熟练地进行乘方运算体会成功的感觉。
3、引导探究幂的符号有什么规律
根据上面练习的表你觉得幂的符号与底数指数有关吗？你发现有什么变化规律吗？
先要几个学生叙述自己总结的规律，然后师生共同完善。
归纳板书：正数的任何正整数次幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的正数次幂是0
4、例2计算：
注意：①对于乘方运算，先要学生确定幂的符号，再运算。
②对于1和-1的正整数次幂的运用加以强调。
设计意图：（1）进一步理解乘方意义，培养学生合作的学习意思。
（2）培养学生积极探究的精神，学会用数学语言来阐述发现的结论，从而由感性认识上升到理性认识。
（四）、查漏补缺，点拨助学。
1、课件展示。
2、提高练习：议一议：
（1）1.在－5３中,底数是____,指数是____.
（2）.先计算－32与(－3)2有什么不同？结果相等吗？然后要求学生指出它们的区别。
3、检测评价：（共三关，满分100分，自己计分，分大组综合评价，评出优秀大组）
（第一关：共三个小题，每小题10分；第二关：共两个小题，每小题20分；第三关：一题30分。各关的习题见课件）统计评价。
4、运用所学知识，解答情境问题：在学习完有理数的乘方以后，共同检验引入问题。（过程见课件，感受数学的神奇美）
设计意图：（1）让学生通过比较加深理解，掌握乘方的意义。
（2）让学生通过练习讨论并争执后理解乘方的各个概念，培养学生思维的严谨性。
（3）通过闯关及时反馈，培养学生的竞争意识。
（五）、巩固知识，提升能力。
①通过这节课的学习，你学到了什么？有什么收获？
②通过这节课的学习，你有什么体会？
（六）、布置作业
①作业： 习题1.8第1、2题。
②乘方的故事《棋盘上的数学》课后思考并算一算。
（设计意图：及时巩固所学内容，通过数学故事，渗透数学文化，展示数学的神奇美。）
教学活动
1.5有理数的乘方
课时设计 课堂实录
1.5有理数的乘方
1第一学时 新设计
教学过程：
（1）故事情境引入，体现生活中的数学。
（2）学生自学，合作探究。
（3）学生展示成效，明晰问题。
（4）查漏补缺，归纳提升。
（5）巩固知识，提升能力。
六、教学准备：多媒体课件
七、设计思想：通过学生喜欢的动漫人物故事创设问题情境，激发学生的学习兴趣，对新知识的探究，以生活中的实例拉面问题作为探究内容，使学生感悟生活中的数学，体现数学与现实生活的密切关系，自然地将学生的思维带入到整个教学过程中来。学生通过观察、探究、思考及与同学们交流合作，充分调动他们的学习积极性，参与到课堂教学中，进一步提高学生的逻辑推理能力与抽象概括能力。对新知的运用采用精讲多练的形式，把课堂交给学生，使他们在练习中发现问题，解决问题，从而实现知识掌握与运用形成能力。为了及时反馈信息，设计了课堂检测以闯关比赛形式，激发学生的参与意识，提高学生应用知识的能力，最后结合作业与数学故事《棋盘上的数学》，向学生渗透数学文化，展示数学的神奇美。
八、教学过程
（一）创设问题情境，引入新课。
1、国王与大臣就大米问题展开讨论
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧.第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、32粒、…一直到第64格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”
你认为国王的国库有这么多米吗？？？
设计意图：（1）以学生喜欢的动漫人物对话创设问题情境，设置疑问，激发学生的学习兴趣。
（2）让学生产生惊奇，进而激发他们的求知欲，迫切欲揭开乘方运算的神秘面纱。
2、展示学习目标：
设计题图：让学生明确本节课的学习目标。
合作探究新知。
1、出示问题：手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣。
连续拦扣6次后能拉出多少根面条？完成下表，再观察所列的式子，你发现了什么？
学生活动：1、思考完成表格
拉扣列式数量（根）简记第1次2x2
第2次2×2x2
第3次2×2×2x2
第4次2×2×2x2x2
第5次2x2x2x2x2x2
第6次2x2x2x2x2x2x2
师生活动：1.思考连续拉扣30次后有多少根细面条？n次后呢？（连续拉扣30次后有多少根；连续拉扣n次后有多少根？）
2、下列式子简记为，你发现中都含有哪些运算，这些式子的因数有什么特点？（归纳）
3、乘方的定义及有关概念：（新知归纳）
①乘方的定义：求n个相同因数的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。（乘方是一种特殊的乘法运算，特点各因数一定要相同）
②乘方的表示法：
乘方的表示形式是： ，肯定不能表示为 =na，或
③注意：（i）乘方与以加、减、乘、除一样是一种运算
（ii）幂是乘方运算的结果，如和、差一样
（iii）读作：a的n次方或a的n次幂， 也读作a的平方， 也读作a的立方。
（打开课本阅读41页上方课文部分，理解乘方的定义，表示法、读法及底数、指数的意义）
设计意图：
（1）选取生活实例，探究新知，展示数学与现实生活的紧密联系。
（2）通过填表探寻规律，切实感受，培养学生勇于探索，开拓创新精神。
（3）为乘方运算作铺垫，避免学生出现 =na的错误。
（4）观察、分析、熟练乘方的相关概念。
（三）、展示成效，明晰问题
1、例1计算
分析：①先引导学生分别指出它们的底数和指数；（找）
②按照乘方的定义将它化为熟悉的乘法运算；（化）
③运用乘法法则运算.（算）
老师引导（1）小题，归纳步骤；学生尝试自己动手求解其他几个，最后师生共同评析完善。
2、练习1：计算：
设计意图：（1）解题过程规范化，面向全体，照顾中下学生。
（2）加深巩固概念，理解乘方的意义，熟练地进行乘方运算体会成功的感觉。
3、引导探究幂的符号有什么规律
根据上面练习的表你觉得幂的符号与底数指数有关吗？你发现有什么变化规律吗？
先要几个学生叙述自己总结的规律，然后师生共同完善。
归纳板书：正数的任何正整数次幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的正数次幂是0
4、例2计算：
注意：①对于乘方运算，先要学生确定幂的符号，再运算。
②对于1和-1的正整数次幂的运用加以强调。
设计意图：（1）进一步理解乘方意义，培养学生合作的学习意思。
（2）培养学生积极探究的精神，学会用数学语言来阐述发现的结论，从而由感性认识上升到理性认识。
（四）、查漏补缺，点拨助学。
1、课件展示。
2、提高练习：议一议：
（1）1.在－5３中,底数是____,指数是____.
（2）.先计算－32与(－3)2有什么不同？结果相等吗？然后要求学生指出它们的区别。
3、检测评价：（共三关，满分100分，自己计分，分大组综合评价，评出优秀大组）
（第一关：共三个小题，每小题10分；第二关：共两个小题，每小题20分；第三关：一题30分。各关的习题见课件）统计评价。
4、运用所学知识，解答情境问题：在学习完有理数的乘方以后，共同检验引入问题。（过程见课件，感受数学的神奇美）
设计意图：（1）让学生通过比较加深理解，掌握乘方的意义。
（2）让学生通过练习讨论并争执后理解乘方的各个概念，培养学生思维的严谨性。
（3）通过闯关及时反馈，培养学生的竞争意识。
（五）、巩固知识，提升能力。
①通过这节课的学习，你学到了什么？有什么收获？
②通过这节课的学习，你有什么体会？
（六）、布置作业
①作业： 习题1.8第1、2题。
②乘方的故事《棋盘上的数学》课后思考并算一算。
（设计意图：及时巩固所学内容，通过数学故事，渗透数学文化，展示数学的神奇美。）
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