文：奕阳教育研究院 罗瑞霞

本文选自52期《奕阳幼教评论·幼儿数学教育研究特刊》

数学关键经验作为幼儿数学学习的重要内容之一，是指对于儿童掌握和理解某一学科领域的一些至关重要的概念、能力或技能。（黄瑾，2015）简而言之，在幼儿数学教育中，我们要筛选出对幼儿最重要且最基本的数学经验，提供给幼儿，帮助其发展数学相关的能力。

为了培养幼儿的数学思维、数学学习能力以及良好的数学学习品质，幼儿数学关键经验大致分为数的意义、数量关系、数的运算、几何图形、空间关系5项，（张俊，2015）并且任何一项关键经验都具备基础性、连续性、前瞻性等特点，综合了幼儿年龄阶段差异，为教师了解和支持幼儿的数学学习提供了一定的依据，也为幼儿的终身学习奠定基础。

《幼儿园教育指导纲要（试行）》指出幼儿教师是幼儿学习的“支持者，合作者和引导者”，教师的作用在于“应为幼儿的学习创设一个自由丰富的环境，教师要及时察觉幼儿在活动中的表现和需要，并做出相应的反馈，形成合作式的良好师幼关系”。（张俊，2015）

我们都知道，幼儿的数学学习是通过动手操作获得相应的学习成果的，但是并不是放任其随意操作、随意体验就能获得相应的数学经验，他们的学习离不开教师适时、适度地指导。教师在幼儿数学学习过程中，适时、适宜的引导和支持为幼儿达到“最近发展区”提供了相应的“支架”，让其学习更加具有意义。

那么，什么样的指导是适宜的？我认为，教师首先要梳理清楚幼儿数学关键经验的内容。只有教师心中清楚每个年龄阶段的幼儿应该掌握的关键经验，做到心中有数，才能基于此更好地设计合适地、系统性的教学内容，选择相应的教学形式等。

一、如何梳理数学关键经验

幼儿学习都是遵循一定的学习路径，但无论是哪条学习路径，幼儿的学习都是起源于动手操作，再逐渐表象化、抽象化。这里以空间方位内容的学习为例。张俊老师基于幼儿阶段数学内容和年龄特点，列出的关于空间关系的关键经验，包括两方面内容：空间方位和空间视觉化。根据小、中、大不同年龄阶段的要求，“空间方位”又包括4条关键经验（如表1所示）。

表1：小、中、大班“空间方位”包含的关键经验

年龄班

关键经验

小班

用上下、前后、里外等方位词描述物体的位置。

中班

用上下、前后、里外、中间、旁边等方位词描述物体的位置和运动方向。

大班

1.学习辨别自己和他人的左右。

2.学习用符号表示物体在二维空间中的位置和运动方向。

幼儿对空间方位学习的关键经验主要包括：（1）感知、判断方位（2岁左右）；（2）运用方位词描述位置和方向（4岁左右）；（3）表征方位。

2岁左右的幼儿能运用多个空间标志及距离的信息来确定或记忆空间方位，4岁左右的幼儿逐渐能运用上下、前后、里外等方位词描述物品的位置，到了后期，结合其他方面内容的学习，尝试用抽象的符号表示位置。（张俊，2015）我们大致梳理清楚3~6 岁幼儿在空间关系这方面的发展顺序及关键经验后，基于此就可以开展教学设计。

幼儿对空间关系的学习离不开从出生以来对生活环境的感知和认识，尤其是关键经验第一条（感知、判断方位），部分幼儿可能在日常生活中已经可以感知和判断方位，教师在引导时更要借助于幼儿熟悉的环境和空间问题，便于幼儿感知、辨别方位，进而为学习后面的空间关系内容奠定基础。

除此之外，还需要设计系统的、有目的的数学活动，以帮助幼儿有效地学习并获得与其发展相适应的数学经验。在“通向数学”课程中，关于空间方位内容的教学设计如表2和表3，这里我把空间方位内容做了简单的区分，表2课程设计内容主要集中于幼儿空间关系关键经验的第二条：运用方位词描述位置和方向，表3课程设计内容主要集中于第三条：表征方位。

表2：“运用方位词描述位置和方向”的数学活动及数学关键经验

年龄班

数学活动

涉及的学关键经验

小班

《小狗在哪里》

上下关系

小班

《圣诞节的礼物》

里外关系

小班

《挂车厢》

前后关系

复制AB模式

小班

《毛毛虫的花衣裳》

前后关系

拓展AB模式

小班

《看照片搭积木》

上下关系

用实物再现图片中的造型

小班

《小花伞》

前后关系

复制拼图

小班

《做项链》

前后关系

ABB/ABC模式的复制和拓展

大班

《发餐具》

认识左右

（一）以空间关系为例，如何梳理关键经验

1.日常生活中就可以学习空间方位，还需要专门学习吗？

这里，有的教师也许会问：上下、前后等方位词，在日常生活中有的幼儿会说在上面或者在下面了，还需要学习吗？

首先，我们这里的方位词“上下”，是指理解并能够用语言正确表述物体与物体的上下关系，而不是仅仅能指出物体的位置是在上面/ 在下面。也就是说这里的“上下关系”需要幼儿以客体为参照去描述“椅子在桌子的下面/ 书在桌子的上面”，而不能是简单地描述它的位置。

因此，有关空间关系的这几个数学活动（见表2）中，幼儿完整表述空间物体的上下、里外等关系对幼儿构成挑战性的学习内容，教师在组织教学时不能仅仅要求幼儿回答你“在上面/ 在里面”等简单的位置描述。同样，如果要设计此类内容，也要设计一些处于幼儿视平线以外的物体，尤其是上下关系，例如，放在高柜上的纸盒，重点讨论这些物体的上下部位是什么地方，也是这几个数学活动的关键之处。

2.幼儿为什么先学习上下、前后关系，再学习左右关系？

也会有老师问：幼儿在空间方位上为什么是先学习上下、前后关系，最后到大班才学习左右关系呢？幼儿的学习基本是一个由易到难的学习过程，这样的发展顺序取决于方位本身的难易性。刚才我们说了，在幼儿学习空间方位时，需要幼儿以客体为参照去描述物体位置。而描述上下关系的参照物是天地，天在上面，地在下面，这是永远不变的，不会因为身体的转动而改变上下位置，这对幼儿来说是容易掌握的。

而前后关系相对于上下关系有了一定的方向性，如果幼儿转身了，他/ 她的前后关系就发生了变化。左右关系对幼儿来说是最难掌握的，幼儿最初对于位置的辨别是以自我为中心的，但如果我们相对而坐，我们的左右关系是相反的，这时候幼儿需要“去自我中心化”，进行表象空间转换才能正确判断他的左右，即要以客体为中心来判断左右。如果不能完成，他只能走过去站在对方的位置上判断对方的左右。

3.有关模式的学习为什么包含前后空间关系？

还会有老师问：为什么有关模式的学习包含前后的空间关系？

每一个数学内容并不是孤立存在的，都是相互联系的，或多或少都会暗含其他的内容。例如，小班“挂车厢”，本活动的操作要点：首先是要突出单位，其次还要强调从前往后有顺序地排列（包括区分不同方向为起点的前后关系）。

幼儿在空间方位的关键经验是先感知物体的位置，到能用语言描述物体的位置，再到学习用符号表示物体位置的方向。我认为3个关键经验可以分为两个层面：一是能用数学术语描述物体与物体之间的相对关系，我暂且命名为方位层面，即空间方位；二是能在感知、描述物体位置的基础上，可以根据网格坐标找到相应的位置，暂且命名为位置层面，即空间定位。

表3：“表征方位”的数学活动及数学关键经验

年龄班

数学活动

涉及的数学关键经验

中班

《图形的座位》

感知二维坐标

中班

《寄包裹》

根据坐标定位

中班

《蜗牛村》

利用坐标线索复制图案

大班

《大树在哪里》

用坐标表示网格图中的位置

大班

《画出钉板图》

在点阵中复制图形

大班

《礼物是什么》

认识方向标记

大班

《安全路线》

用方向标记表示路径

大班

《我的座位》

认识平面示意图

如表3所示，幼儿逐渐从描述物体位置关系层面过渡到可以对位置进行表征。而对幼儿来说，表征方式依然是从感知具体直观的二维坐标开始，能根据坐标进行定位，并能用相对抽象的坐标符号表示物体的位置，到最后能在现实生活中根据地图标识进行地图定位，也就是可以进行精确定位。

（二）如何基于关键经验，开展教学活动

基于以上逐条经验梳理，幼儿教师可以对照具体的关键经验，开展相应的教学设计。例如，要让幼儿达成有关“左右”的关键经验的学习，我们可以设计类似于“发餐具”“辨别左右”等游戏活动。要学习根据地图进行定位，可以设计“图形的座位”“寄包裹”等活动（如图1、图2所示），也可以让幼儿根据教室布局设计一张实景图，也可以让幼儿根据教室设计的实景图找到相应的目标等。

图1

图2

当然，这里需要强调的是，每一个关键经验的获得，并不是一个集体活动或者一个区域活动就能完成。幼儿需要在教师基于连续、系统的教育思路引导下，一步一步地完成整个内容的学习。这只是我们所建议的一种由上到下，从关键经验入手梳理关键经验的方法，教师也可以根据自己设计的课去对照相应的关键经验，做由下而上、由点到线的梳理。

教师可以根据自己的学习方式或者学习习惯进行选择，当然，教师梳理关键经验的方法远远不止这两种方式。以上对于关键经验的梳理，并不是增加教师的工作难度，相反，梳理的过程可以帮助教师更加了解幼儿数学内容，了解幼儿数学学习的学习路径，帮助他们更加了解幼儿，分析幼儿的发展水平等，帮助其更好地运用有效的指导策略，以达到以理解为教，以思维为教的目标。

二、如何指导幼儿的数学学习？

在对上述关键经验内容做到心中有数后，到底如何在幼儿操作过程中进行有效地指导？

在教学实践中，教师指导存在各种各样的问题，例如重形式轻内容、重交流轻观察、指导随意性大等，这其中很大原因是很多一线教师本身对于关键经验是模糊的，并不能确定某个数学内容的前后联系，也不完全清楚相关内容的关键经验。

张俊老师（2007）提到，教师在活动准备时要充分了解每个数学活动所蕴含的数学核心经验，从而能在活动前进行预设，并能在活动过程中明确地知道自己要观察的目标，从而进行较为准确的观察和分析，在指导时迅速判断是否需要介入，什么时候介入，是否需要采取指导策略，采用哪种指导策略等等。

同时，教师的指导不单只有像语言沟通、体态交流等言语性的动态指导，也可以选择提供操作环境、准备操作材料等静态性指导策略。所以很多情况下，不是教师不会指导，而是不知道什么样的指导是合适的、有针对性的？

我们以“空间关系”中“大树在哪里”（如图3所示）活动为例跟大家探讨一下。该数学活动的关键经验是：学习用符号表示物体在二维空间中的位置和运动方向。幼儿在中班时已经基本掌握了给网格定位的方法，学会了看地址找目标，为今后学习在地图上查找目标、给目标定位奠定基础。

图3

在本活动中，要求幼儿根据大树的位置，给每棵大树写上坐标，帮助幼儿理解网格中行、列坐标的意义。如果教师已经清楚这个数学活动的关键经验及前后关系，结合幼儿的实际操作就可以给出更加有效地指导。

对于一些操作很快的幼儿，给幼儿的指导不仅仅只停留于“你做的很快”“你真棒”等夸赞，还可以给出能激发他兴趣的指导建议，例如请他表述礼物的位置，教师随意说出一个位置让幼儿找位置，准备一个如图4的活动单，让幼儿完成等。

此时，虽然没有深入的语言交流，但这份材料可以达到此时无声胜有声的效果，既可以激发幼儿对新活动的兴趣，也可以进一步帮助幼儿学习用各种符号表示物体的位置。幼儿若能顺利完成，还可以跟幼儿讨论一下“这个活动单和刚才的活动单一样吗？哪里不一样？”等。

对于发展相对慢一些的还不能独立确定网格地址的幼儿，我们可以带他去想想自己家在几栋几单元，或者给他准备相对容易的双维标记活动，如图5。这里需要说的是，无论你跟幼儿聊什么内容，建议使用开放性的问题，达到暗示和鼓励幼儿继续操作的目的，例如跟进、鼓励、引导、质疑、追问等策略。

图4

图5

总之，幼儿数学关键经验作为幼儿数学学习最基本又最重要的数学知识，幼儿教师不应该只是在用到相关内容的时候才会去关注，园所教研组也应通过各种教研形式帮助一线教师理清关键经验，提高教师在观察幼儿操作时的敏感性，促进教师更好地关注幼儿的数学思维、数学学习，让数学关键经验对幼儿的数学学习起到实际作用。

参考文献：

[1]黄瑾，田方.学前儿童数学学习与发展核心经验[M].南京师范大学版.2015（07）.

[2]杨智华.区域活动中幼儿数学学习的教师指导策略的个案研究[D].湖南师范大学.2017（05）.

[3]张俊.幼儿园数学领域教育精要—关键经验与活动指导[M].教育科学出版社，2015（12）.