——以小学数学“面积围栏”问题、“3的倍数的特征”问题为例
□ 钱承元永登县七山乡中心学校
一、引 言
教学过程是教师和学生共同进行的一种富有挑战性的“再创造”，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，学生的学习活动是以自身已有的知识和经验为基础的主动建构的过程，既然如此，教学中必然需要一种情境，这种情境是基于学生的知识和经验的，是沟通学生已有经验和所学数学内容的桥梁。这就需要进行问题情境的创设，问题情境的创设与应用能够直观地向小学生展示相关数学知识，使其对课程内容加深记忆，将其应用于解答生活问题中，培养小学生的数学思维，为其个体发展奠定基础。这种情境要使教学具有创造性和生成性。
二、数学问题情境的内涵
（一）数学情境
数学情境，是含有相关数学知识和数学思想方法的情境，同时也是数学知识产生的背景。它不仅能激发数学问题的提出，也能为数学问题的提出和解决提供相应的信息和依据。一般地，数学情境可用文字语言、符号、语言、图像语言来表示。以符号语言表达的情境，具有可操作性；以文字语言表达的情境，能使人产生一种“身临其境”的真实感；而以图像语言表达的情境则具有直观性和生动性。如果以情境中是否直接呈现数学问题为标准，数学情境可以分为：问题显现性数学情境、问题隐含性数学情境。
（二）数学问题
数学问题是指“以数学为内容，或者跟不以数学为内容，必须运用数学概念、理论或方法才能解决的问题。数学问题的提出是主体通过对数学情境基本构成要素的观察、分析，深入发掘隐藏于其中的数学关系，大胆置疑，大胆猜想，并确定新的未知构成要素。
（三）数学问题情境
数学问题情境是一种以激发学生问题意识为价值取向的刺激性的数据材料和背景信息，是从事数学活动的环境，产生数学行为的条件。所以，它应当满足两个条件：一是与学生的生活经验有关，适合做数学课程与学生经验之间的接口；另外能成为学生应用数学并作出创新、发现的载体。
三、好的小学数学问题情境应该具备的特征
（一）能够连接学生已有知识和生活经验的，能让班级学生能积极参与，进行探索尝试的。由于班级学生之间存在着基础知识、生活经验、思维方式、智力水平等方面的差异，因此，创设的问题情境要有一定的思维空间，便于不同的学生从中产生自己的想法。
（二）能够激活学生的已知，特别是充分地暴露那些潜在地片面的、错误的想法，因为那些想法才真正是学生自己的问题。对这些错误想法的自我否定，就意味着学生对知识的真正理解和掌握，思维能力也是在对错误的揭露、批判中得到发展的。
如：讲授小学数学围栏面积问题时，有个问题是“大家试一试，用二十根火柴围出长方形（包括正方形），看看谁能围出的图形面积最大？”我们怎样去创设这个情境？如果照着教材去教，我们设想这里会有怎么样的问题？首先可能不具有可操作性，小朋友在摆的时候可能会更关注直角是否摆正，火柴棍是否连成直线等，这些操作要花很多的时间，还有当学生摆一个长是九根火柴宽是一根火柴的长方形时课桌能否放得下，另外我们还要想用二十根火柴正好可以摆出一个长方形，于是学生可以从这个现象力得出结论——当摆成正方形时面积是最大的，那么这个结论是否有普遍性呢？当我们有18根火柴的时候摆不成正方形时怎么办？我们在教材中看到的显形的问题的背后是要我们的学生在动手操作中由具体的现象能够发现普遍的规律，进而培养学生提出问题、探究问题、进而解决问题的策略。带着这样的要求我对教材进行了再创造，所以创设了“用两根铁丝（一根长20厘米、另一根长24厘米）代替火柴棍围成长方形的情境，这种情况下哪根铁丝围出来的面积大呢？”学生可能会得出“周长长的铁丝围出的面积大的”结论，我想这是学生经验性的知识在影响着今天知识的获得。于是提出“周长长的铁丝是否面积就大？”的问题并让学生进行验证，当有学生围出长11厘米、宽1厘米的长方形和长8、宽2的长方形时我们学生就通过探究获得了正确的认知，学生在这一过程中也就学会了怎样运用数学思维进行判断、推理、验证，这个过程也恰好契合了《课程标准》中让学生对数学价值进行探究的要求。
（三）能够与数学的本质密切相关。让学生对问题进行数学的思考，从中不仅能获得数学知识技能，而且能够领悟数学思想方法、探究解决问题的策略，通过数学思维能力的发展来提升学生一般的思维水平。比如在进行面积问题时学生们进行的推理、验证，还有怎样去联想想象，都与我们的数学本质密切相关。
如人教版小学数学“3的倍数的特征”一课，教材中由“2和5的倍数的特征”引出“3的倍数有什么特征”的问题，然后通过一系列对话得出“一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”的结论。但是学生没有相关的知识经验，在学习的过程中怎么会想到将位数相加呢？当然教材在编写时肯定不希望教师只作为一个结论性的教学材料来使用，所以我创设了这样一个问题情境，即“用3、4、5三个数字按照要求组成三位数，分别是2的倍数、5的倍数，问：2或者5的倍数有什么特征？能否组成3的倍数？3的倍数有什么特征？”学生由已有的知识“2”“5”的倍数特征有了个位数是“3”的倍数的数字是“3”的倍数的猜想，进而让学生进行验证。老师引导学生从比较小的倍数数字“12”进行思考验证，按照“2”“5”的倍数特征的思维将“12”拆分成一个“10”和一个“2”的和，“10”又是一个“9”和一个“1”的和，“9”是“3”的倍数，剩下一个“1”和个位数上的“2”相加恰好也是“3”的倍数，接着又以“22”、“24”为例，让学生进行分析论证，发现原来就是个位和十位两个数的和，接着让学生用同样的思维对三位数进行了验证，证实了自己前面的论证结果。从中还派生出了“9的倍数有什么特征”的问题，扩展了学生的认知面，也提升了其创造性思维能力。
（四）能够在问题解决中隐含新问题，这些新问题或是在学生间不同想法的碰撞中被揭示，也可以随着问题解决展开联想产生新的问题。这样的情境问题，是培养学生发现问题、提出问题的很好的载体，学生的思维会因此不断地接受挑战，思维的批判性、创造性能力能够得到有效的培养。也就是说不单单有一个新问题产生，一个好的情境问题会派生出一连串的有意义的问题产生，随着一个个问题的解决，最前面的母题也就迎刃而解了。
如在探究围栏面积时我们可以学生探究验证的结论由“周长长的长方形面积不一定大”派生出“周长相等的长方形的面积大小与什么有关？有着怎样的关系？”的问题，进行进一步的探究，学生可以通过数据的整理发现：当长和宽的长度越接近的时候面积就越大，长和宽相等时面积最大。还可以让学生思考长和宽相差最大时会出现什么情况？这样不断有问题出现，对这些问题进行深入的思考的过程，就是提升学生的数学思维能力的过程。
所以，问题情境是数学“问题解决”的出发点。要使数学课堂动感与鲜活，教师必须创设情境。然而创设情境不能放任随意，流于形式，只有以数学问题的性质，学生的认知规律为依据，才能创设出有利于激活课堂教学的问题情境，进而实现学生学习方式的真正转变，提高教学质量。
四、在小学数学教学中创设有效问题情境的对策与建议
（一）强化教师对创设有效问题情境理论的学习
1. 对创设有效问题情境的内涵要有深刻认识
北京师范大学刘坚教授认为：一个好的问题情境应该对学生理解新的数学概念、形成新的数学原理、产生新的数学公式，或蕴含新的数学思想会有积极的促进作用；能够充分调动起学生原有的生活经验或数学背景，更能激发起由情境引起的数学意义的思考，从而让学生有机会经历“问题情境--建立模型--解释或应用”这一重要的数学活动过程。因此，情境并不必须联系生活。能与学生原有知识背景相联系，同时又会产生新的认知冲突，同样是好的情境。
创设有效问题情境中的“有效”是指对创设问题情境的教学活动结果达到了所设立的教学目标。其中的情境因问题而有意义，问题因情境而有生机，很明显“问题”是核心的、本质的，而“情境”是辅助、形式的，任何置“问题”于从属地位，盲目追求“情境”效果的教学，不仅是对问题情境教学的曲解，也不是课程改革所要达到的效果。只有对问题情境创设教学的含义有准确的理解，才能将数学问题恰当的放在了具体的情境中，引起学生的认知冲突，激发学生数学学习的兴趣。
2. 对于创设有效问题情境在“新课标”中的要求要有深刻认识
《小学数学课程标准》给小学教师带来了全新的教学理念和课改精神，促使数学教育不断的向前发展。“新课标”对小学数学教师了解先进的教学理念、课程内容、课程实施起到了标准化的作用。同时明确了创设问题情境教学的要求，话说“知己知彼，百战百胜”，只有充分认识创设有效问题情境在“小学数学新课标”中的要求，才能有效的创设问题情境，才能达到教学的目的。
（二）准确把握创设有效问题情境的基本特征，创设有效的问题情境。
1.创设能够产生意向的问题情境，即能够激发学生的求知欲，使学生产生兴趣。
斯宾塞说：“在所发生的一切教育的变革中，最值得人们注意的是，把知识的获得当成一件快乐的，而不是苦恼的事情。”在教学中激起学生的学习兴趣，让他们在快乐中学习，是非常重要的事。实际上，因为不可能所有问题情境及内容都是真实的，但是与学生生活相关的内容必须是真实的，不可编造事实。那么处理真实性与虚假性之间的关系就是关键，当有些数学问题离学生生活实际比较远时，可以试着创设虚拟情境来拉近数学知识与实际生活的距离。创设虚拟情境既直观、易懂又符合数学学科的特点，也符合学生的年龄特点。创设虚拟性的问题情境，更加注重问题的趣味性，这样可以调动学生学习的积极性，有利于激发学生思维，也有利于学生进入问题情境。
2.创设能唤起经验的问题情境，即能够与学生已有知识以及生活经验联系起来的问题情境。
创设有效问题情境要符合学生的年龄特点、已有的知识经验和生活经验，还要考虑学生能否接受。可就目前来看，有一部分小学数学教师在创设问题情境时忽视了问题情境的“可接受性”，致使创设的问题情境并没有达到有效教学的目的。创设“生活化”问题情境就是情境要联系学生的生活经验，但在实际生活经验的基础上要做恰当的调整，使其符合数学内容，又要符合实际的教学情况，更要注重问题的可接受性。
3.创设能激发创造的问题情境，即在问题解决过程中有新的发现与创造为特征的问题情境。
开放性强，解决方案多的“开放式”问题情境，是在学生已有认知的基础上，为学生设计答案不唯一、多元化的开放性的问题，但是这些问题不能没有探究性，也要有多样化的表现方式，这样才能激发学生的发散性思维，培养学生的创新、挑战、探索的精神。可就目前来看，部分小学数学教师在创设问题情境时还是忽视了问题情境的“开放性”，创设的问题情境并没有起到发散学生思维的作用。
（三）组织“创设有效问题情境”教学课题小组，分工合作，资源共享。
以年级组或者学科组为单位组织教师进行集体备课，然后课堂实践，最后一起进行课后反思，充分发挥团队精神进行研究。可就目前来看，部分小学数学教师因为创设有效问题情境教学备课，需要大量的时间和精力，而不愿意在教学设计中进行创设问题情境教学和进行课后反思，只在讲公开课时才进行创设问题情境教学，所以建议教师发扬团队精神形成“创设有效问题情境”课题小组，分工合作，共享资源，这样能减轻教师的负担和工作量，达到双赢的目的。
1. 组织集体备课
建立“创设有效问题情境”教学课题小组，以每个年级为单位，每个年级的所有数学教师确定每周一次集体备课，每位数学教学教师都要就其他老师提出的教学设计进行评价，每位教师会轮流做会议记录。学校领导为了解各年级组备课活动的进展，并指导小学数学教学中创设有效问题情境的策略研究 “创设有效问题情境”教学课题工作顺利的进行，会经常参加备课活动。然后在备课结束后，教师将于教学实践结合起来，其他教师去听、评课，然后提出修改意见。
2. 进行课后教学反思
“教学反思是教师走向专业自主，确立其主体性的标志，是教师专业发展的立足点。”课后教学反思是在集体备课和教学实践的基础上，认真备好每一节关于创设有效问题情境教学的数学课，课后进行教师自我反思，其他教师进行评课研讨。每位教师应该定期上一节“创设有效问题情境”教学的公开课，要求同年组其他没有课的教师去听课，然后进行集体评课，每位教师上完公开课后要写好关于“创设有效问题情境”的课后反思，其他教师写好听课后的反思，并进行交流讨论。进行创设有效问题情境教学后，进行课后反思，能更有效的运用创设问题情境教学，达到预期的教学效果。
作者简介
钱承元，男，汉族，中共党员，1979年8月参加工作，大专学历，高级教师。
来源 |兰州市2021年度教育实验项目获奖征文
选录 | “三大项目”业务指导办公室