优质问题，源于有效的情境创设

——王虎名师工作室走进渝中区曾家岩小学校

煮雪茗茶问有谁？踏雪寻梅与君醉。

2019年12月12日，渝中名师王虎工作室走进渝中区曾家岩小学校，围绕工作室学员冉亮老师现场执教的五年级上册第六单元《平行四边形面积》一课，展开了工作室优质问题专题课例研究活动。

美国数学家哈尔斯说：问题是数学的心脏。教学实践发现，问题是学生学习的方向和兴趣，优质的问题则是引领全体学生自主参与、拥有更多学习机会、足够学习挑战和学生深度学习的原动力，而优质问题的提出需要创设契合学生熟悉的学习情境。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，数学课堂教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和认知出发，创设生动的学习情境。因为学习情境是学生数学深度学习的灵魂、学习情境创设是学生数学深度学习的先导、学习情境运行是学生数学深度学习的保障、学习情境反思是学生数学深度学习的核心，而学生深度学习的“深”一定是在优质问题的引领下进行的。下面笔者结合人教版小学数学五年级上册第六单元《平行四边形的面积》一课为例，谈谈优质问题源于有效的情境创设对促进学生深度学习的思考。

一、以分析前测为参考，创设符合学生逻辑和认知起点的教学目标

学生在两年前的三年级学习长、正方形面积后，再次面对求一个似熟悉非熟悉的平行四边形面积，学生会怎样去解决？有什么疑惑或者困难？为深入地了解学生解决问题的思维，进一步制定能促进学生生长的教学目标，课前对五年级任教的两个班共64人进行了前测调研，前测题目和结果数据分析如下表。

（前测结果分析表）

从前测结果分析和对学生进行访谈得出以下原因：

（1）画1cm2单位面积的格子进行累加的学生很少，主要原因：忘记了这种方法、这种方法是推导长方形和正方形面积时用的方法、难得画格子、画出来有误差。

（2）长、正方形的面积（长×宽、边长×边长）对学生有负迁移的影响，忽视了长、正方形的特殊性，因此猜测平行四边形的邻边乘邻边就是平行四边形的面积。

（3）由于平行四边形不稳定性，学生借助图形之间的联系，将平行四边形框架拉动变成长方形（正方形），从而得出平行四边形的面积是邻边×邻边。

（4）学生在采用更多的方法探究平行四边形的面积时，发现画格子度量和邻边×邻边的结果是相异的，由此采用了剪、拼、移的方法将平行四边形转化为熟悉的长方形（正方形）来求面积。

基于此，教学目标及重难点的设计如下：

教学目标：

（1）通过学生已有认知，主动猜测、自主探索、动手实践，能利用透明方格 纸、剪刀、直尺、平行四边形框架等工具，用转化的方法验证、归纳推导出平行四边形面积计算公式。

（2）学生通过经历平行四边形面积公式的推导过程，在操作、观察、比较中发展学生的空间观念，渗透转化的数学思想方法。

（3）培养学生猜想、验证、归纳、验证和解决实际问题的能力。

（4）让学生感受到数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的实用价值。

教学重、难点：

平行四边形面积公式的推导方法——转化与等积变形，并能合理掌握运用。

引导学生理解任意平行四边形面积用邻边相乘不具一般性。

二、以情境创设为主线，引导学生在认知需要和问题驱动中建构学习

（一）情境引入，以优质问题引学生合理猜想

教学中创设学生熟悉的学习情境，学生在有问题驱动和认知需求下比较长方形和平行四边形面积的大小，从而引出了学习平行四边形的面积需求，随即根据认知需求创设了学习活动，放手让学生自己测出数据尝试计算并猜测平行四边形面积是底×高还是邻边×邻边。

【教学片段一】：

师：同学们，这里两块饼干（图片）是什么图形呀？

生：长方形和平行四边形。

师：你想要那一块？请你大胆猜想，为什么？

生1：甲，因为甲的面积大。

生2：乙，因为乙的面积大。

生3：甲、乙都行，因为甲和乙两块大小一样。

师：看来要选择大的一块，只要算出甲乙的面积比较就行。长方形的面积学过，（给长、宽数据）面积是多少？

生：4×2=8（cm2）

师：平行四边形的面积学过吗？这节课就研究平行四边形面积。

活动一：拿出学习单，测出1题中平行四边形需要的数据，试着算出面积。

师：平行四边形饼干的面积？还有其他想法吗？

生1：4×2=8（cm2）——底×高

生2：4×3=12（cm2）——邻边×邻边

生3：（3+4）×2=14（cm2）（及时处理错误）

……

师：平行四边形饼干的面积存在争议，同意邻边×邻边的举手，其他同学都同意底×高？

通过情境创设，引导学生对平行四边形面积产生认知需求，不断地在情境中以问题激趣学生对平行四边形面积猜想。大胆的猜想是验证结论正确的前提，学生根据猜想会主动关联新旧知识、迁移旧知去验证自己的结论是否正确，为学生后续自主探究感悟和体验转化的数学思想做好铺垫。

（二）自主探究，以优质问题引学生感悟数学转化思想

根据学生测出数据尝试计算并猜测平行四边形面积是底乘高还是邻边乘邻边，在用不同的、更多的方法去验证活动要求下，学生借助学具运用数格子、剪拼、拉动平行四边形框架等方法去验证自己的结论，通过自主探究和分小组交流让学生体验和感悟数学中常用的转化思想，在不同方法的对比中理解转化后的长方形与平行四边形的关系和影响平行四边形面积的关键因素高的变化，再通过自学教材内容归纳推导出出平行四边形的面积公式。

【教学片段二】：

（1）数格子方法。

生1：我用数格子的方法。用1 cm2的单位面积格子图去度量平行四边形，度量出来一共是8格即8 cm2，平行四边形的底是4cm，高是2cm，积正好是8cm2。因此我认为平行四边形的面积=底×高。大家听懂了吗？有什么疑问或建议？

生2：数格子的方法有误差吗？

生3：还有其他方法吗？

通过生生之间的对话，“听懂了吗？”、“有什么疑问或者建议？”等这样的问题引发其他学生参与学习，将课堂不仅仅局限在回答问题积极者而是将全体学生带入学习、全体学生参与学习，学生要去思考之间是否看懂了吗？是否有疑问或者建议，这就是有效的教学情境引发学生以优质问题进行课堂学习且是由深度有思维的学习。

（2）剪拼移的方法。

师：还有有不同的想法？请你来分享。

生：我是用的剪拼移的方法。（动手演示）沿着平行四边形的一条高剪开，再将减下来的三角形平移到右边拼成一个长方形，平行四边形的面积和长方形的面积相等，大小没有改变。平行四边形的底相当于拼成的长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，长方形的面积是长×宽，就相当于平行四边形的面积是底×高。你们听懂和看明白了吗？你们有什么疑问或者建议？

生1：为什么要转化成长方形？

生2：为什么要沿着高剪？

生3：沿着任意一条高剪都行吗？

生4：沿着平行四边形中间的高剪开能拼成长方形吗？

生5：怎么确定是沿着高剪的呢？

生6：沿着一条高剪开是两个梯形能拼成长方形吗？

生7：沿着平行四边形外面的高剪行吗？

……

师：观察这些方法你有什么发现？你能归纳出平行四边形面积公式吗？

生：这些方法都是将平行四边形转化为长方形；转化后面积不变、周长变了、高不变、形状变了；长方形的长是平行四边形的底、宽是平行四边形的高……

师：这些方法都是将陌生的平行四边形转化成熟悉的长方形来求面积，将新知转化为旧知，在数学中叫转化的思想。

以上问题均是在自主探究交流的情境下师生共同提出的，特别是“沿着平行四边形外面的高剪行吗？”这个问题是教师没有预设到的，学生能根据情境和生生之间的对话提出这么精彩的问题，并能在紧促的教学时间下解决，同时引导学生自学教材并归纳出平行四边形面积公式，体现出优质问题下全体学生参与且拥有更大的挑战。通过对比发现，让学生感悟转化的数学思想，也将数学转化思想的口号第一次真正意义上“喊出来”，在探究的过程发展了学生数学思想和数学素养。

（三）突破质疑，以优质问题引学生理解邻边相乘的特殊性

怎样帮助学生通过框架操作突破邻边相乘的特殊性是本节课的难点，学生在优质问题的解决和提出中感受变中有不变的图形属性，只有当邻边互相垂直时，也就是斜边变成了高时，才能用邻边相乘求图形的面积，才能打通平行四边形面积与长方形面积的联系。让学生在课堂中将不“通”的知识弄“通”、将模糊的知识弄清晰，将小学生的数学核心素养落地到课堂中。

【教学片段三】：

师：你们将平行四边形转化成长方形并验证归纳出了平行四边形的面积是底×高。邻边×邻边的同学们的意见呢？

生1：我通过用平行四边形框架拉动验证平行四边形面积用邻边×邻边是正确的。可以将平行四边形拉成一个长方形，面积为长×宽就是邻边×邻边。你们听懂了吗？有什么疑问或者建议？

生2：我不同意你的想法。拉动平行四边形，它的面积变了。

生3：虽然平行四边形的周长不变，但通过拉动，它的面积变大或者变小了。

生4：平行四边形的高变了。

师：有道理吗？你能具体形象的画一画或者演示一下吗？

生4：拉动变成长方形，虽然底边没有变，但面积变了，而邻边×邻边的积没有变，和面积不一样，所以能不能用邻边×邻边求平行四边形面积。

师：不管怎么拉动平行四边形框架（极端情况高为零），邻边×邻边的积永远不变，而平行四边形的面积随着拉动在改变。同学们，邻边×邻边真的就不能求平行四边形的面积吗？

生6：能。当平行四边形时特殊情况的长方形和正方形时刻用邻边×邻边求面积。

生7：能。长方形、正方形两个特殊的平行四边形，两条邻边互相垂直（成90°直角）：一条是高、另一条邻边是底。

……

郑毓信先生说过：“现代教学思想的一个重要内容，即 是认为学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个‘自我否定’的过程。”根据学生的验证和归纳情况，此时再引导学生理解邻边乘邻边为什么不能求任意平行四边形的面积，而只能求特殊的平行四边形的面积（长方形、正方形）就已是水到渠成了，要给予空间让学生在已有正确认知下去推理和否定邻边相乘的结论。

三、以内化应用为方向，促进学生感悟图形“变中有不变”的属性

【教学片段四】：

师：数学来源生活又服务生活。现在你觉得应该选哪一块饼干？为什么？

生：两块都行，因为它们的面积是相等的。

师：你们真善于观察和比较。的确，甲和乙的面积是一样的，像这样形状的饼干还有千万种，虽然他们的形状发生变了、周长变了，但它们的面积始终是底×高，像这样的平行四边形称之为等底、等高的平行四边形。

……

学生经历了猜想、验证、归纳后重新建构了新知，此时以主题情景提出问题引学生回扣主题，让学生认识和感悟等底、等高的平行四边形面积相等，其形状可以有无数种，感受平行四边形面积的“变中有不变”，感悟学会将新知转化为旧知、将陌生的图形转化为熟悉的图形来解决问题，感受到数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的实用价值。

小学数学课堂教学中，有效的问题情境创设能够引发学生的认知冲突和学习兴趣，教学中将数学问题融合、镶嵌或隐藏在学生生活现实、数学现实或其他学科现实情境中，能营造安全而富有吸引力的课堂氛围、激发学生主动提出问题、能使枯燥和抽象的数学知识贴近学生的生活现实，教师引导帮助学生在问题情境中，以优质问题的探究为目标，积极主动探究、获取知识技能，感悟数学基本思想，体验数学学习的价值和乐趣，以发展学生的“六核”和培养学生能用数学的眼光观察世界（抽象）、能用数学的思维表达世界（推理）、能用数学的语言表达世界（模型）。

优质问题引导学生深度学习作为工作室的专题研究，在导师的悉心指导和以身示范下，总是鼓励学员们在教学中创设有效的学习情境，敢于放手、让学，敢于给学生更多的学习机会、全体学生参与和有更大的挑战，让学员们在教学中真正培养、发展学生在情境中的提问意识和数学素养，以期引导学生进行有深度的学习。学员们也通过理论和实践结合不断提升教学理念和教学技能，不断积累教学经验和教学智慧，为成为一名研究型的基础教育者而奋力前行！