小球概率讨论法初探:堂走笔率讨论涪初探高中数学的概率问题是较为独特的部分,与其他数学知识联系较少,直接涉及实际问题,知识面广,抽象性强,学生不易接受。因为概率问题具有很强的实践性,在用数学知识解决实际问题,培养学生分析和解决问题能力及辩证唯物主义思想上都是极好的教材。根据笔者多年的教学实践,采用学生自主讨论的教学方法,能收到良好的教学效果。下面就完全相同小球概率讨论方法作一介绍,旨在抛砖引玉,与同行共商。,讨论背景在一次高三概率复习课中,有以下问题。设三个完全相同的小球随机放入编号分别是1,2,3,4的四个盒子中,表示有球盒子编号的最小值(例如==2号盒子没有球,2号盒子里有球,3,4号盒子内可能有球也可能无球)。求随机变量的分布律;求随机变量的期望()。学生板演,其余学生做练习,结果发现大多数同学作了如下解答:把三个完全相同的小球放入1,2,3,4子中的试验共有C:+c:?2+c:_2o种不同结果,事件'。_号盒只有1球三种情况,故P(1)=10这个解答是错误的,但学生坚持认为是正确的,与任课教师进行激烈争论,焦点在:完全相同的小球是否应看成不同,2O种试验结果是否等可能。其实错误的根源在于对概率特别是等可能性事件的概率认知有缺陷。

概率从其定义看有很强的实践性(试验性),但其计算又往往在抽象层面上进行,因而认知在抽象与具体之间容易断裂,那么与其强行纠错,还不如让学生自主探索,完善认知,走出误区,这样一次讨论应运而生了。二,中心议题口章亚当讨论的背景中提出的问题情景比较复杂,为了弄清问题的本质,从以下情境比较单一且不失一般性的问题1切入讨论。问题1把两个完全相同的小球逐一随机地放入甲,乙两个足够大的盒子中,问两个小球都落在甲盒子中的概率是多少?(为叙述方便,以下把对问题1持不同解法的同学分成A,B两组)A:两个完全相同小球逐一随机地放人甲乙两个盒子中的试验共有三种结果,即都在甲盒中,都在乙盒中,甲乙两盒各一球,因此依据等可能性事件的概率得尸。教师:**甲乙两盒各一球的概率也是,这样两球都落在甲盒中与甲乙两盒各一球的概率相等,真的相等部分同学:凭直觉把两球分别放入甲乙两盒中,可以交叉放入,两球分别在甲乙两盒中的概率可能比两球都在甲盒中的概率要大。B:把两个完全相同小球逐一随机地放入甲乙两盒中,依据乘法原理有2x2---4种等可能结果,因此依据等可能性事件的概率得所求概率p-_-_},而甲乙两盒各一球的概率是。A:小球是完全相同的,甲盒乙盒各一球这个事件只含一个基本事件,怎么会含两个基本事件呢?B:小球是随机地放入甲乙两盒中的,那么一个小球落在甲盒的概率是,落在乙盒的概率也是,又第一次球落入甲盒中与第二次球落入甲盒中两事件相互独立,因此依据相互独立事件的概率,两个小球都落在甲盒中的概率是=},而甲乙各一球的概率是1+1备课参考嚣警拳濑圜若平方法口李春雷按～定次序分布的若干个点P1,P2…,,…叫做点列。

同一平面上的点列P1,P2…,,…置于平面直角坐标系后,分别对应坐标(Y),(孙Y2),…,(),…,该点列的横,纵坐标分别排成一列数就形成两个数列{},{}。若hm,Funyn----b,则称点列P1,P2…,只,…存在极限点P(a,b)。研究点列的一个重要内容就是求出横,纵坐标分别形成的数列},{Yn}的通项公式。简单的问题可以直接求出通项公式;复杂的问题可先依据点列中相邻点的关系,分别求出横,纵坐标形成的数列的递推关系,再根据递推式求出通项公式;亦可以先求出点列前几个点的坐标,(结论)由上可见,事物由量变引起质变的形式有两种;事物的变化总是先从量变开始的,没有量变作准备,就不会有质变发生。所以——量变是质变的前提和必要准备。(板书)继续新(过渡):事物从量变到质变的关键学生回答:水课:是什么?举例说明。(强调"量变积累到温(增减),地(第三阶一定程度才会引发质变"的道理。也可球卫星发射段)要解适度引入"突变"与"部分质变"问题)决的问(点拨)确实要把握好度,速度不够速度等等。题:量变上不了天,速度太快又会飞离地球。这只有到个度真是太重要了(以"神六"上天为度才会刚才同学们从实证的角度论证了学生理解该引起质量变只有达到一定的程度才会引起质问题有一定变。

变的道理。那么,大家还能不能从理论困难。高度认识这"一定程度"的问题呢?(结合水的三态变化来说明事物的量变与质变主要是由事物的内部矛盾引起的道理)事实证明,事物的量变达到一定程度又必然会引起质变,质变是量变的必然结果。事物只有经过质变才会向前发展。(板书)继续新现在,我们可以完整地来表述量变学生回答。课:与质变的辩证关系了。(请学生回答)(第四阶掌握了量变与质变辩证关系后,我段)要解们再来分析一下上课时的案例。谁来分决的问析一下库吏与张县令的不同思想观点?题:量变(引导)库吏的错误在于割裂了量回到案例,解与质变变与质变的辩证关系。张县令的批语是决问题。由学的辩证正确的,揭示了量变引起质变的道理。生运用所学关系。但张县令一怒判斩,是量刑过重,在把知识来分析。握事物度的问题上是失误的。看来,通过学习量变与质变辩证关系原理,大家能够具体分析问题了。我很赞同同学的两种见解:库吏品德低劣,行为可耻,但罪不当斩;张县令刚正不阿,能预见事物发展的结果,但一怒斩吏,属量刑过重。继续新(过渡)学史说理之后,我们再来探屏显:人类社课:究一下事物发展的轨迹:会形态变化(第五阶事物经过一次量变质变之后,事物图段)要解的发展是否终结了呢?决的问回答是否定的。

事物总会在新质的题:事物基础上开始新的量变,量变达到一定程发展的度又会发生新的质变,事物不断地经过连续性量变与质变两种状态,永不停息地变化问题。发展着。小结:今天,我们学习了量变与质变及其学生交流,发引导学相互关系,了解了事物发展的基本状表自己的看生谈感态。这对同学们有些什么启示呢?请大法,实现知识臣家结合学习,生活,工作实际或社会实的内化。际,谈谈自己的感悟。教学反思本节课导入时通过"一钱斩吏"的故事激趣引思,让学生有话要说;教学设计中充分动用了学生的已有经验与知识,让学生有话可说(例如举例说明量变与质变的现象,量变引起质变的两种形式等);教学环节上,教师通过层层设疑,引导学生思考,并且适时点拨与参与讨论,营造良好的课堂氛围,让学生有话敢说;教学过程中,教师关注学生情感,态度,价值观的引导,在知识传授,问题解决的同时,使学生有所感悟,有所启发,让学生有话愿说。整节课教学设计合理,有效地调动学生的积极性,气氛十分活跃,从而凸显了学生的主体地位,圆满地完成了教学任务。(浙江省宁波市教育局教研室315000)