谢邀！分成两个层次来回答这个问题：1.如何学习；2.通过高中及以后的经历分享，总结出一些重要的道理，希望带给同学们启示。

1.高中阶段如何学习？

最开始我成立本质教育并教授高中数学，是因为我认为现有的高中数学教育是非常有问题的：数学变得死记硬背，学生没有学到创造性的解题（解决他们从所未见的问题）的思维和能力，从而导致长大了容易“高分低能”。（我在汇丰工作期间，遇到的一些从世界一流大学毕业的孩子，做老师教过的，老板教过的问题，勤勤恳恳。但要他们给他们一个探索性的项目，往往无从下手。）

我本来想：我把数学哲学（数学家是如何思考来解决问题的）以及我从里面总结的数学三招教给学生了，那么高考难度的数学不就是小菜一碟吗？（关于数学哲学和数学三招，参考我的另外一篇文章： ）

后面我发现，事情没有这么简单。为此我写了这篇文章，希望能对同学们所助益：

1. 基础（定义，定理）不扎实

我当年学数学的时候，没有这个毛病。但随着我接触的孩子越来越多，我发现很多孩子很努力，但是根本不会学习，尤其是不会仔细体会和品味这些理科的概念。他们很努力，拼命刷题，但仍然对这些概念一知半解。甚至还有同学质疑，说“不用掌握概念我也可以做题”。是的，你的确可以做一部分题，但题目一变，你就完蛋。

很多同学这题做不出来。我结合数学三招来解答：

首先，解决数学问题，我们不喜欢中文，要“翻译”为数学语言，例如画张图（几何语言）

因此这道题的第一问一点都不难，如果你对于椭圆的定义不熟悉，你即使会数学思维“翻译”，知道要把中文翻译为数学语言，你也无从下手！

请记住：如果说数学思维就像是成为米其林三星大厨需要具备的手艺的话，那么基础知识就是备菜。巧妇难为无米之炊，如果你的米没有洗好，肉没有切好，锅没有洗干净，你的技艺再高超，也不可能做好一道菜。

那基础概念应该如何学习呢？

（1） 精读

其实数学也好，科学（物理，化学等）也罢和诗歌是非常相似的，都是在试图用最精炼的语言表达：数学/科学是刻画我们所处的外在环境-大自然的万千现象，诗歌是刻画我们的内心复杂的感情。

因此这样的东西是没有一个字是多余的。一定要精读，一个词一个词的理解，不要像小说一样的去泛读。

例如，我们刚刚讲了什么叫做椭圆，那你别急着看下文，思考一下什么叫做双曲线？

很多人的回答是：“到两定点的距离之差等于定长的点的集合”，很遗憾这是错的。

正确的答案是：“到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的集合（两定点线段长>这个绝对值>0）”，没有了“绝对值”三个字，得出来的是双曲线的一个分支。

如果我是高考命题人，我可以轻松出一道题目，就考这个基本概念，我估计又会“死掉”一大片。

学习物理又何尝不是如此？例如什么叫摩擦力？

同学们要学会精读，并且理解这些定义和概念。你们高中课本的定义是这样写的：

阻碍物体相对运动（或相对运动趋势）的力叫做摩擦力。

我们来一点一点的理解：

一个力是向量，因此你必须说清楚其大小和方向

首先是方向，摩擦力既然是”阻碍”，因此其方向是和相对运动方向相反的，也就是说和速度(以接触的物体作为参照物）方向相反！那么什么叫做相对运动趋势？即，假如没有摩擦力，这个物体会如何动（以接触的物体作为参照物）？摩擦力的方向就和这个运动方向相反。

例如一个往前移动的传送带上的物体（物体跟着传送带运动），为什么摩擦力方向是向前的？

这里就要求你对“相对运动趋势”理解深刻。如果没有摩擦力（绝对光滑），传送带上的物体将保持静止。那么相对于传送带（以传送带作为参照物），其运动方向是向后的，这就是相对运动方向。因此摩擦力应该和这个方向相反。

那么大小呢？分为静摩擦和动摩擦两种，静摩擦用受力平衡来确定，而动摩擦力的大小= \mu N

这样不就十分清楚了？以后遇到任何关于摩擦力的问题，你都可以轻松的利用上面的定义“翻译”为物理中力的语言（物理模型），而后翻译为数学语言，解之，即可。

（2） 费曼学习法

现阶段，不要求大家使用类比等思维方式深层次地理解每一个概念背后的逻辑，然后表达得连一个小学生也听得懂。

你只需要这样做：

用自己的话，在一分钟内把这个概念或者定理复述一遍。然后利用微信录音，QQ录音等录下来，之后对比你讲的和教科书上的内容。如果一致，那么就说明你懂了，如果不一致，或者说不清楚，说不出来，那么不好意思，你这个概念掌握得比较差。

我非常相信王阳明先生的“知行合一”四个字，知而不行就是未知。在你运用这些概念之前，最起码的“行”就是能够说得出来，连说都说不出来，谈什么知呢？

这也是用来自我检验基础概念的极佳方法。

例如你自己问自己，高中阶段证明线面垂直至少可以有5个不同的定理，你能很快把他们说出来吗？如果不能，你就知道你的立体几何的基础不够扎实。

（3）所有说不用复习基础就可以提分的都是骗子

有一部分不负责任的人，为了赚钱，弄出一堆什么“模板”“秒杀”，并宣称“不用复习基础就会做题”。听起来特别牛，其实害人不浅。

首先，从逻辑上来说，你的思维方式再高明，你可能在两个小时内倒推数学家几百年确定的各种定义和定理吗？

再者，这类模板秒杀我们金融上叫做“curve fitting”。他的模板只适合他精心挑选的一小类题目，题目一改，就阵亡。在高考题越来越灵活的今天，靠这些垃圾，考试如何能够提高？未来更是误人终生！

记住：天上不会掉馅饼，如果掉了，注意是骗局。

2. 不掐着时间做题

考试，无论你喜欢还是不喜欢，最大的特点就是有时间限制。因此，一个能拿高分的人一定是简单的题目做得又快又对，这样他/她才有时间思考难题。

因此，平常练习就应该掐着时间做。例如选择填空题就尽量不要超5分钟。如果超过了，就把它当做是错题 – 运用数学三招思考，还有更加简单的方法吗 （例如特殊化）？我能总结什么模式？我需要记忆什么快速解答的公式吗？

另外这样练习也让你十分熟悉考试的压力和紧张感。真正考试的时候就不容易发挥失常。

3. 不会从错误中学习

我先定义以下什么是错题：

1. 做错的题（包括3中：粗心，概念不清，以及逻辑问题，这三者一定要严格区分开来）

2. 不会做的题

3. 做得慢，没有在规定时间做完的题

都是你的错题。

很多同学遇到错题，就扫一遍答案，看懂了，然后？然后就没有然后了。

这样的学习，恕我直言，你是在浪费题目和时间！这样日积月累，你表面上很努力，不过只是在重复做无用功罢了。

记住：错误是一个人最大的学习之源！

我的一生最重要的原则，方法都是从错误（自己的+别人的）中学来的。正如孟子所言，闻过而喜。（我现在还没有达到他的程度，出现问题我往往还是比较不爽的，达不到“喜”的程度）

那么如何从错误中学习呢？我总结了以下反馈环

遇到错误，首先的就是要找原因。

例如，我的答案错了，是为什么？粗心，概念不清，还是逻辑不清？

例如有的同学在变换： (x^2-1)/(x-1)

直接写：

(x^2-1)/(x-1)=x+1

这不是粗心，而是逻辑不清。你没有意识到你的变换不是充要变换，因为你舍去了一个限制条件（ x\neq1 ），因此会出现增根。

扩而广之，你要知道，天下间所有的题目只有两类，判断题（包括证明题）和求解题。而求解题是求满足某个条件的某未知数的取值范围。必须是这个条件的充要变化才无增根，无失根，是完美的解。如果你转化为其必要条件，例如上面的变化，那就记得要检验。

这样，你对这个错误才真正学到东西了！

那么做不出来，做得慢呢？记住，看懂答案为什么是对的远远不够，关键是你要弄清楚下一次你要如何想，才能把这道题又快又对地做出来 – 即解题思维是什么

这个思维就是我提到的数学哲学和数学三招。 有的同学学了，还是解不出题目，你就要思考，是不是我对数学三招的理解不够？首先我能用自己的话把数学三招说出来吗？我有什么技巧没有掌握？

我用下面的例子具体来说明吧：

很多同学做不出这道题。注意，做不出来也是错题！

然后他们去看答案，答案看懂了，就没有然后了。这对你解题有意义吗？一点意义也没有。

关键是未来如何思考才能解决这样的问题，思路在哪里。

这题背后的思路就是我们的第二招，特殊化。

原则：证伪比证明容易得多（因为只需要找到一个反例即可），因此对于选择题，很多时候我们可以用特殊的例子证伪三个选项，虽然我们没有证明最后的选项是正确的，但只要这道题不是错题，我们就可以选择了。这是特殊化的一个运用。

对于这题来说，我希望找到符合前面绝对值不等式的 a,b,c 但和后面 a^2+b^2+c^2＜100矛盾的特殊值，怎么办？

首先，要和后面矛盾，一个临界值就是10，因为若a,b,c 中其中有一个是10，后面的不等式就错了。这个就是我们的入手点。（技巧：特殊化的时候优先从极端，特殊的开始）

对于A,代入 a=10 ，发现 b 和其是对称的，因此我们也取 b=10 （这又是一个技巧，对称时候我们往往可以从相等的数开始，因为极端，特殊），然后取 c=-110 就成功找到反例了。

对于B，代入 a=10 ，为了使得绝对值中很小，取 b=-100, c=0 即可，又找到反例了

对于C，取 a=10, b=-10, c=0 即可推翻

因此答案是D，我们无需在D上面浪费哪怕一秒钟。

从这道题你就学会了特殊化思维中的很多技巧。这样，每一题对你来说都有所得，然后你再在下一题中检验你的所得，很快，你的水平不就直线上升了？

关于错误，我还有很多推论，例如：领导力中的：一个不允许员工犯错的领导不是好领导，一个不允许孩子犯错的家长不是好家长

创业中：很多时候，犯错在所难免，我们要加速犯错的过程，犯小错，学大道理

这些不是这篇文章的内容，有机会再写一个文章细说。

我想同学们通过我的这篇文章应该学会如何学习。这篇文章的道理也适用于物理，化学，GMAT等的学习。希望大家数学进步！

2. 我的经历与启示

今天30来岁的我，回顾我到目前为止的经历（高中研究数学哲学-> 进入南京大学学习企业管理-> 大四在新东方教授GMAT/GRE/TOEFL-> 出国读书(法国ESSEC 商学院 & 美国芝加哥大学商学院) -> Amgen 南欧区管理团队的Business &Financial Analyst -> 汇丰香港的股票衍生品交易员（联席总监）->辞职创业），我觉得高中阶段研究数学哲学的经历，虽然是一段充满挫折的历程，却是一段十分独特，让我受用终身的经历，我就用我的这段经历来回答这个问题，同时给出一些我个人认为十分重要的启示。

时间稍微追溯得久远一些，在我3岁的时候，我的父亲有一次教我如何计算9+9，他重点介绍了十进制运算中的进位，然后出了一道999+999的题目让我来解，掌握了进位的我把这题解决了。当然，我受到了父母亲人的夸奖，说我是“聪明的”因为我会灵活地运用进位法则。从此以后“聪明”二字在我的头脑中就和“灵活”二字牢牢的结合在一起了，而从读小学开始，数学也成为了我最喜欢的学科，没有之一，因为她是灵活的，美的。而由于小学，初中的题目难度不够，我靠着我的“感觉”也能够在数学上做到游刃有余。

进入高中，似乎一切都变了，知识量和题目难度（尤其是竞赛问题）陡然加大，应对这种情况，我的老师（也是绝大多数数学老师）的建议是：你们应该把每一章节的数学问题分类，每一类问题找出其常见解法（例如立体几何中的平移法，补形法，直接法，三垂线定理发等等），然后通过题海战术熟悉这些解法，在考试时候做到一眼就知道解题思路。听到这样的建议，我当时一下子蒙了，这不是和我从小到大推崇的“灵活性”矛盾吗？这样的话，数学不就变得和死记硬背一样了吗？我从内心深处十分反感这样的学习，然而现实却是残酷的，如果不事先靠题海战术总结各类问题解法，遇到各个章节较难的题目，我的“感觉”经常失效，更不用说在考试那十分有限的时间内想出解法了。然而逻辑却告诉我，这样学是错误的– 假如你研究了1000种类型的问题，记忆了1000种方法，那么当你遇到1001种问题的时候怎么办呢？把眼光放得长远些，难道我一辈子都只能解决老师教过的，参考书上介绍过的，我做过的问题吗？那些前所未见的问题呢？所谓的创新能力呢？凭什么那些数学家们能够探索出那些各式各样的定理，并用那么新颖的方法证明它们？他们之前也没见过这些定理呀，是因为他们天赋异禀，我比较蠢，还是他们有他们独特的思维方法，而我只是没有找到这种思维方法呢？内心骄傲的我绝不承认我比别人笨，于是我下定决心，要自创一套能够解决天下所有问题（不仅仅是数学问题）思维。16岁的我正好看到金庸先生的小说《笑傲江湖》，我欣喜若狂，我的思路不正和独孤九剑契合吗？别人都在背方法，就像华山派，嵩山派的各种剑招，而我需要创的是独孤九剑，无招胜有招，即能够发现每一道题目的破绽！

于是我毅然决然地开始了“数学独孤九剑”的研发了，然而理想是美好的，现实往往是残酷的。我开始不听老师讲课，自学课程并找大量的问题，特别是有一定难度的竞赛问题，来研究。然而，探索一件新事物无论什么时候都是困难的，在这个过程中你一定会犯各种各样的错误，我总结的“规律”往往适用于一道题而不适用于另一题，而当年的互联网和信息技术远不如现在发达，我和我的父母走遍贵阳市的大街小巷，图书馆也找不到一本像样的介绍数学家思维的书籍。于是乎，我的成绩起起伏伏，因为我完全摒弃了题海战术并大胆地在考试中也在实践我总结的那些不成熟的“规律”。现在看起来没什么，但对于当时的我，从小到大的优等生，数学成绩居然能跌到100分满分的70分，而那些勤勤恳恳的，我内心不屑一顾的“背方法者”们却能考到满分，简直是晴天霹雳！我也成为了老师和同学眼中的另类，骄傲自大不听课，成绩却退步。甚至连父母亲戚也无法理解，给了我大量的压力。而我不为所动，甚至把这种独立的思考方式运用在了物理化学等学科，我还记得我当时问物理老师“数学是很美妙的公理体系，只要公理是正确的，那么由此演绎出来的所有定理都是正确的，而物理似乎不是这样，你看牛顿定理教科书说在高速的情况下不再适用，而由此推出的的动量守恒定理在高速情况下却也是对的，这不是有违逻辑吗？”结果就是我被请了家长，说你家孩子不好好学习，天天钻牛角尖。（其实这是一个非常好的问题，科学的逻辑基础和数学不一样，科学不是演绎体系，而是基于归纳和因果关系的逻辑体系，因此数学并不是科学。）

但让我如今都十分骄傲的是，我扛住了所有的压力，坚持自己的研究，也许是功夫不负有心人，也许是运气好，我总算在高考前总结出了我现在的数学哲学里面的前3招，翻译，特殊化和盯住目标。足以应付任何难度的高考题目和70%的竞赛题目。直到进入大学，在大学图书馆里，我才找到很多大数学家的书籍，他们其实也和我探寻过一样的东西– 数学上的独孤九剑，例如笛卡尔，他创立解析几何的核心就是我们的第一招“翻译”-把所有几何问题转化为方程，而解方程的步骤是固定的，因此他就可以解决所有的几何问题；又如欧拉，一位非常高产的数学大家，他在解决问题上的思维（例如大量使用类比推理(analogicalreasoning)）让人惊叹；再又如波利亚，解决问题的思维和似真推理(plausiblereasoning)的集大成者，等等。

而这一切的付出，开始显现了回报，无论是大学时候数学，专业课，还是出国后专业课，例如一些高级金融课程，我研究的数学哲学都让我游刃有余– 我根本无需考大量的练习，很快就能够切入该学科的本质，并灵活的解决问题。在我的工作中，例如在Amgen，我被派到葡萄牙，西班牙，比利时等国家做内部咨询师(internalconsultant)，帮助当地的管理团队解决一个个问题，我的数学哲学也起到了巨大的作用，咨询过程中，很多问题都是新的，前所未见的问题，而我都可以探索出一条条解决之道。在汇丰从事衍生品交易的很多年里，数学哲学也为我探索金融市场的规律并找出合适的交易策略起到了至关重要的作用。在创业中，很多数学哲学中的思维，例如第三招盯住目标衍生而来的目标管理，成为了我们公司的管理策略和公司文化的一部分。

看到这里，相信很多人已经知道了我对“什么叫做学好高中数学”这个问题的答案了– 学会一流数学家解决问题的思维，并在高中数学的学习考试中实践，并在以后的生活工作中不断实践。往往有学生或家长问我，那么这个数学哲学能帮助提分吗？回答当然是肯定的，如果数学哲学连一个小小的高考都不能提供帮助，也不配“哲学”二字了。对基本概念有比较扎实的把握的学生，通过学习数学哲学，并通过大量的实践加以融会贯通（知行合一是重要的），可以在2,3个月达到高考数学140分以上的水平，更加努力的同学在4,6个月达到竞赛一等奖也是很有可能的。“你的这个数学哲学太高端了，我（的孩子）怎么学？”为解决这个问题，让中国的孩子真正学到数学的精髓，我成立了本质教育，并花费了大量的时间和精力录制了高中所有章节的课程，在每个章节中，除了复习相关知识外，每一道高考难度和竞赛难度的例题，我都详细的阐明了我如何运用数学哲学，特别是我们的前3招，一步一步构思出来答案的，这样一步一步的学生就能学会正确的解决问题的思维方式。我希望能改变中国的死记硬背的教育，真正培养一些真正的人才出来，这就是我成立本质教育的初衷。有兴趣的同学/家长，应该看看我之前写的一篇“如何成为立体几何学霸”。

最后我想谈谈我的这段独特经历的启示：

一个人要想有所成就，不要迷信于权威(authority)，也不要轻易模仿别人，要坚持符合逻辑，符合规律，符合客观现实的路去走。 这个世界上有一个东西叫做statusquo，这是一个大家都这么做，从而逐渐形成的模式。例如“把题目分类，背方法”这种模式。要学会质疑这些模式背后的前提，假设，他们是对的吗？世界上伟大的科学家，公司等往往都是善于挑战这些模式(challengethe status quo)的，例如爱因斯坦对牛顿“模式”的挑战并提出了广义相对论，例如丰田汽车对大规模生产模式的挑战并最终提出了精益生产(LeanProduction)，这样的例子比比皆是。人应该定长远目标，而不是总是关注短期目标。要知道这个世界上绝大多数长久幸福的事情在短期痛苦的。 我很高兴我在高中阶段就有了这种眼界，不为短期成绩的起伏所动，坚持追求让我受用终身的数学哲学。当我几年前看到RayDalio先生（世界最成功的的对冲基金创始人之一）写的Principles (《原则》，这本书现在已经出版，我个人强烈推荐)中提到了一模一样的原则，我不禁感到一丝自豪。这一点我希望我们本质教育的学生谨记，别为短期利益所动。乔布斯先生(SteveJobs)的在Standford的演讲我希望同学们好好看看，领会“followyour heart”的真谛，从一定程度上来说，followyour heart就是在提醒人们要追求长远目标。

虽然短期一定会有挫折，痛苦，但长远这些挫折痛苦都是值得的。当我听到香港的高考“状元”全部报考医学院想成为医生（医生在香港收入比较高）的时候，我不禁叹息。如果我追求短期的舒服，也用不着辞去数百外年薪的工作，自己创业了。人要能接受别人的不理解，有百折不挠的韧性 既然你开始挑战既有模式(challengethe status quo)，你一定得不到多数人的理解，各种质疑之声不绝于耳这再正常不过了，我希望同学们记住，你们的任务不是当演员，你的任务不是要讨好别人，因此你不需要多数人对你的认可，特别是短期的认可。坚持做符合逻辑，符合现实的事情，别被错误打到，不断从中学习，等你的优势显现，慢慢地那些质疑之声就会散去。知行合一 我研究出来的数学哲学，我觉得比起一种知识（例如什么是牛顿定理）更像一种游泳，骑自行车一般的技能。要学会这种技能需要大量的实践，你不下水，怎么学会游泳，你不摔跤怎么学会骑自行车？实际上，这个世界上的很多事情，都是知易行难的，例如上面提到的三条，1）挑战权威，2）追求长期目标，3）韧性（不为人言所动），我相信99%的人看得懂，可做得到的有多少？还是王守仁先生总结得好，知而不行就是不知。这就是为什么很多好的鸡汤文章很多人却不屑一顾，殊不知问题出在自己身上。