熊玉莲
地区： 湖北省 - 鄂州市 -
学校：鄂州市石山中学
共1课时
22.3 实际问题与二次函数 初中数学 人教2011课标版
1教学目标
1．学会用二次函数知识解决实际问题，掌握数学建模的思想，进一步熟悉，点坐标和线段之间的转化；
2．能够从实际问题中抽象出相应的函数关系式，进一步提高分析问题、解决问题的能力。
3.进一步体验应用函数模型解决实际问题的过程，体会到数学来源于生活，又服务于生活，感受数学的应用价值。
2学情分析
学生对学好数学有很高的热情和自信，他们思维敏捷，分析、理解能力都较强，并具有一定的自主探究和协作学习的能力.
3重点难点
1.从实际问题中抽象出相应的函数关系式，并能理解坐标系中点坐标和线段之间关系；
2.根据情景建立合适的直角坐标系，并将有关线段转化为坐标系中点的坐标。
学习难点：如何根据情景建立合适的直角坐标系，并判断直角坐标系建立的优劣。
4教学过程 4.1第一学时教学活动 活动1【讲授】教学过程
一、复习导入（略）
二、例题精讲
例1.（2002鄂州）如图（见课件），某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4.4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m,装货宽度为2.4m，请判断这辆汽车能否顺利通过大门．
例2.（2007佛山）如图（见课件），隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
例3（2005恩施）如图（见课件），路在山腹行是沪蓉西高速公路的显著特点之一，全线共有隧道37座，共计长达742421.2米。下图是正在修建的庙垭隧道的截面，截面是由一抛物线和一矩形构成，其行车道CD总宽度为8米，隧道为单行线2车道.
(1)建立恰当的平面直角坐标系,并求出隧道拱抛物线的解析式；
(2）在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯，在（1）的平面直角坐标系中用坐标表示其中一盏路灯的位置；
(3) 为了保证行车安全，要求行驶车辆顶部与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米。现有一辆汽车，装载货物后，其宽度为4米，车载货物的顶部与路面的距离为2.5米，该车能否通过这个隧道？请说明理.
三、巩固练习
一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求支柱EF的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说明你的理由．
四、课堂小结
五、布置作业
1.（2005武汉）如图（见课件），隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系.y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如果隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2m，宽2.4m，问这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论.
2．如图（见课件），小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，
（1）在如图所示的坐标系中，求抛物线的解析式；
（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系：且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？
板书设计
一．复习导入
二．授新
精讲例1、例2
巩固练习
四．小结
五．布置作业
22.3 实际问题与二次函数
课时设计 课堂实录
22.3 实际问题与二次函数
1第一学时 教学活动 活动1【讲授】教学过程
一、复习导入（略）
二、例题精讲
例1.（2002鄂州）如图（见课件），某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4.4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m,装货宽度为2.4m，请判断这辆汽车能否顺利通过大门．
例2.（2007佛山）如图（见课件），隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
例3（2005恩施）如图（见课件），路在山腹行是沪蓉西高速公路的显著特点之一，全线共有隧道37座，共计长达742421.2米。下图是正在修建的庙垭隧道的截面，截面是由一抛物线和一矩形构成，其行车道CD总宽度为8米，隧道为单行线2车道.
(1)建立恰当的平面直角坐标系,并求出隧道拱抛物线的解析式；
(2）在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯，在（1）的平面直角坐标系中用坐标表示其中一盏路灯的位置；
(3) 为了保证行车安全，要求行驶车辆顶部与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米。现有一辆汽车，装载货物后，其宽度为4米，车载货物的顶部与路面的距离为2.5米，该车能否通过这个隧道？请说明理.
三、巩固练习
一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求支柱EF的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说明你的理由．
四、课堂小结
五、布置作业
1.（2005武汉）如图（见课件），隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系.y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如果隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2m，宽2.4m，问这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论.
2．如图（见课件），小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，
（1）在如图所示的坐标系中，求抛物线的解析式；
（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系：且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？
板书设计
一．复习导入
二．授新
精讲例1、例2
巩固练习
四．小结
五．布置作业
Tags：22.3,实际问题,二次,函数,通用
