任教高中数学十年，发现绝大多数同学学不好数学的原因，不是智商问题，也不是努力问题，而是不会学，没有方法。经常有人问数学能不能学好，高考能不能考高分甚至满分，今天，从知识点学习，解题思路提高（即如何做题，做什么样的题，做多少），完成作业和考前复习等方面，给大家传授一点心得（专栏中有关于这篇文章对应的视频课程：欢迎学习）纯干货，理解并应用这套理论应用到自己的数学学习中，相信会有成效。如果课程有帮助，记得点个赞，让更多人看到！交流学习方法、答疑，还可以免费领取知识框图和知识点汇总哦！！！

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一、基础知识

学习数学基础知识，也就是大家所说的知识点，要注意这几个方面：结构清晰，内容完整，区分与联系。

结构清晰：高中数学我们一般分为几个模块（集合与逻辑、函数与导数，三角与向量，数列，概率统计，立体几何，圆锥曲线，不等式，极坐标与参数方程），对每个模块的知识要有一个完整的网络结构在自己的脑海里。在这里，我建议用一个框图的形式来总结每一个模块的知识结构。以函数为例：

从图中就可以清晰发现，函数部分讲了一些具体的函数和几个特殊的函数，所有这些函数的定义域、值域、四个性质和图像问题，是需要你牢记的知识点。这个框图可以不用很具体，但是一定要高度概括并且覆盖全面，就像一条主线一样，牵一发而能动全身。

内容完整：参照知识机构框图，我们要把图中每一块细小的知识点补充完整。注意千万不要有遗漏，高考一道小题也有五分，你承受不起。比如上面的框图中，大家对指数对数性质都记得很熟，可是对同等位置的幂函数确视而不见，这里我就以幂函数为例，讲解如何补充知识点。

区分与联系：把长得像的分开，把跨章节的知识点要联系起来。在总结知识内容时候，我都给同学进行标注，或者把很相似的内容放在一起讲解，例如幂函数要与一次、二次函数区分开。再比如正弦函数的对称轴与正切函数的对称中心，好多高三的学生还是傻傻分不清。在高考命题中，跨章节、跨模块、跨年级的知识点到了都会凝结在一到小题，也就是所谓的综合题。大家一到高三总复习感觉解题困难了，因为平时分开学，做题时候要一起用就联系不上了。我给大家列举了一些知识点联系问题，希望对你们有帮助。不过不要有负担，一道题的知识点多了，自然对每个点的考察难度就会降低，所以高考数学中高分考生也越来越多。

二、解题技巧

1、建立基础题型和基本问题解法库。知识结构和内容都理清记牢了，我们要进行实战了。和知识点一样，每个模块分出几种基本题型，和几个特殊问题的专题。比如函数问题，可以归纳为以下几个基本题型

在讲解时候，老师对每种题型是一道例题+两道变式练习+方法总结+若干课后习题

我曾经天真的以为同学们平时学习和做题时候也是这种模式，后来发现自己可能过于乐观了。因为大多数同学拿到题就是从头做到尾，最后的效果就是把会的都做了，可能方法还不是最正确高效的；不会做的还是不会做，也不懂得归纳问题出现在哪一个模块，哪一种题型。所以做了好多题最后成绩也没上来。请务必牢记：1、对一种题型，一定要看会例题或者听懂老师讲解之后，再按老师的解法做同类型的问题。不要搞创新，或者守着自己偏颇的解题方法不放弃。2、我不反对题海战术，但是你要把海选准，哪种题型不会再往相应的题海里钻，已经很熟练的题型就少练一些。也就是所谓的针对性，重点要突出。并且在做的过程中要不断总结反思，否则你就算游进太平洋也不会有提高。3、对于一种题型没掌握，就反复练，一道不会五道，五道不会十道。不要怀疑自己智商不在线，只要运用老师给的解题方法，多次练习一定会精通。我再强调一下，一定要把固定题型的解法也固定，不要每次都换，那样做再多也没用。

2、用教师的思维模式解题。有同学会问我这样的问题：老师，这道题您是怎么想到这种解法的，为什么我想不到？作为老师也有同样的疑问，为什么一些简单的问题学生偏偏找不到解法。所以我觉得有必要把我们教师的解题模式告诉大家，因为考试题是老师出的，掌握了老师解题的思维过程，会帮助学生在考场上瞬间抓住命题人的意图和考点。也不是很高深的技巧，只是一种思维模式。整个过程分三步：定位+搜索+应用。以2016理科2卷第12道选择题为例：

第一步：定位模块，即在我们所说的九大模块中，找到本题的考点是函数模块，这一步大家都没问题（如果有同学把这道题定位到立体几何模块，请自行联系心理医生治疗）

第二步：搜索模块中对应的知识点及题型，即精确定位考点。本题考查的是基础知识是抽象函数问题，对应的题型是抽象函数四个性质的应用。有些题的考点不好找，我们就采用排除法。事实上老师解题的时候也有很多错误的尝试，也不会每道题都能迅速找到考点。

第三步：应用。定位到了考点，就按照平时练习的老方法来解决相应问题。例如本题，我们需要把抽象函数的等式描述转化为文字描述，再结合图形解题（详见上文例题中的方法总结）

整个解题的思维过程，类似于你去图书馆找一本书的步骤。去你平时学习中建立起来的基础知识和题型库里搜素，不断缩小范围，找到准确的考点后用你熟悉的对应方法去解题。事实上命题老师出题的过程，也是先想好这道题要有哪些考点，再根据考点设计题目。只要你抓住了考点，就抓住了命题人的意图。所以你的库建的一定要完整，要迎合高考命题的主流内容和命题老师的思想

三、问题与误区

1、高考命题特点及应对方案：

从2011开始推行的新课标卷，与以往的全国卷和各省的自主命题有明显区别。新课标卷中难度的设置，基本以两种模式存在：一种是考察学生的综合能力，即一道题中涵盖多个知识点，我在上文知识点的联系的问题已经有阐述，并列举了高考题中常出的联系点，同学们要注意总结并且应用，这一块是命题的重点，也是命题老师还有发挥空间的地方，可能过几年会有新的联系出现，大家要树立这种联系的意识，在平时多做知识点覆盖高、跨度大的习题。另一种是考察学生的精准定位能力，即考题的关键考点只有一个，但是不容易被发现。比如上面讲到的高考题，只考到函数的对称性，因为考点不容易被定位，所以命题老师将其作为难题放到了选择第12题，即最后一题的位置。对于这种问题，用上文的三步解题法，会帮助你快速准确找到考点。新课标试卷，很少出现复杂计算问题，或者说是一看题就知道在考什么，却死活都做不出来的问题，也几乎没有那种一眼就能看出答案的单一基本问题。总结下来就是，难题不难，简单题不简单，区分度更高，学生成绩被拉开。

2、作业和笔记的问题

好多同学和家长问我这样几个问题：作业太多写不完怎么办？要不要记笔记，或者总结一个错题本？关于作业问题，我上面讲过，一定要做的有针对性。会做的要少做，保持个熟练度就可以了；不熟练的多做，完全不会的要重点做，做完还要总结方法。举个例子，老师留了十道题，你可以只做五道（当然是在另外五道已经熟练掌握的情况下），然后再额外练十道自己的弱项问题，作业不是任务和目的，而是巩固知识的一种手段。至于笔记，对于数学学科，最好还是有一个；笔记内容是什么呢？就是我上面讲的三块：知识网络+知识点+基本题型，这样一目了然，考前复习就看自己的笔记，哪里有漏洞可以及时弥补。错题集这个东西，是一种比较高端的技巧，建立不得当就没有效果，而且耽误时间。比如什么样的错题是值得记录的？计算马虎的错题没有用，完全不会的题你应该记录在笔记里。真正需要进入错题集的，是你以为自己算对了，结果却出现错误的问题，而且多半是方法不正确或者思路有漏洞导致的错误。如果大家不习惯建立错题集，可以把易错点补充到自己笔记基本题型那一块，这样集中到一起也更容易理解和掌握。

附录：基础知识库部分内容展示（函数与导数框图版）

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