张家祥
地区： 广西 - 梧州市 - 龙圩区
学校：梧州市广平第二初级中学
共1课时
1教学目标
1．知识与技能：
使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角（锐角三角函数）关系解直角三角形；
2．过程与方法：
通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；
3．情感态度与价值观：
通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。
2学情分析3重点难点疑点
1．重点：直角三角形的解法。
2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。
3. 疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边。
4教学过程4.1 第一学时教学活动活动1【导入】问题情境
问题：1972年的情形：设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m。
设计意图：通过世界的名胜古迹引起学生对本节内容的学习兴趣
师生活动：师生共同解题得到答案
活动2【导入】温故而知新
设计意图：通过运用简单的三角函数解题，可以温习旧知，也可让学生明白运用三角函数既可以求边，也可以通过边来求锐角。
师生活动：让学生解答，教师引导
活动3【活动】探究直角三角形边角关系
一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余元素的过程，叫做解直角三角形。
探究：（1）在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？
（2）知道5个元素中的几个，就可以求出其余元素？
设计意图：出示本节主要问题，激发学生未知欲望。
活动4【讲授】探究结果分析
设计意图：回答探究的问题1，归纳分类。
师生活动：课件展示，提问学生，学生回答，教师纠正。
活动5【活动】探究解直角三角形的条件
在Rt△ABC中,
（1）根据∠A=60°,斜边AB=30°你能求出这个三角形的其他元素吗?
答：∠BACBC
（2）根据AC=3，BC=4你能求出这个三角形的其他元素吗？
答：∠A∠BAB
（3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?
答：不能
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,
就可以求出其余三个元素.
设计意图：回答探究问题2，解直角三角形，必须至少知道一条边。
师生活动：课件展示，提问学生为主，最后师生共同归纳结论。
活动6【讲授】例题解析
例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解这个直角三角形（两边：两直角边）
例2：在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形.(精确到0.1) （一角一边：一锐角，一直角边）参考值tan35≈0.70，sin35 ≈0.57，Cos35≈0.82
（提醒学生尽量选择原始数据,避免累积错误）
设计意图：例1是知两直角边解直角三角形，并且是特殊角的运算，例2是知一锐角，一直角边解直角三角形，并且不是特殊角的运算。分类别的例题，学生能全面地理解学习。
师生活动：两例题要一讲一练，练类似的练习，先让学生说出思路，教师再课件展示解题，并注意学生一题多解的思路。
活动7【活动】归纳总结
解直角三角形的原则：
设计意图：简洁的语言总结，学生易记，解题有方向。
活动8【练习】巩固练习
1、在Rt△ABC中,∠C=90度,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.已知b=20,c=30解这个直角三角形 。（两边：一直角边，一斜边）
设计意图：配例1的相关练习，且是不同类型题，知一直角边，一斜边解直角三角形。
师生活动：学生板演，学生点评。
2、在Rt△ABC中,∠C=90度,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.已知∠=50度，c=4，解这个直角三角形。
(精确到0.1)cos50°≈ 0.64 sin50°≈ 0.77 tan50°≈ 1.19(注：一边一角：一锐角，一斜边）
设计意图：配例2的相关练习，且是不同类型题，知一锐角，一斜边解直角三角形。
师生活动：学生板演，学生点评。
活动9【讲授】归纳小结
设计意图：归纳不同类型的解直角三角形的题，学生清晰解法。
活动10【练习】中考链接
设计意图：贴近中考，切入考点。
师生活动：学生回答，板演，学生点评，教师引导。
活动11【活动】课堂小结
请你谈谈对本节学习内容的体会和感受？
1、在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解决问题。
2、选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”。
3、解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”。
设计意图：通过学生说体会和感受，反馈本节的教学效果，并整理本节所学的知识。
师生活动：学生说，学生也总结，教师整理和完善。
活动12【作业】课后作业
1、课本P77页第1题和第2题。
2、补充作业:如图在△ABC中,∠C=90度,
活动13【活动】板书设计
解直角三角形
－、定义
二、运用的边角关系
（1）三边之间的关系
（2）两锐角的关系
（3）边角之间的关系
三、解直角三角形方法
有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直
活动14【活动】教学反思
本节课设计的主线是解直角三角形的不同类型题的分类，4种类型里有两条例题，有两条练习。在这4题里，让学生明白在解直角三角中，既可以由角求边，也可以由边求角，但必须至少有一边，让学生既要学会计算特殊角的解直角三角形，又要学会不是特殊角的解直角三角的运算。
解直角三角形
课时设计 课堂实录
解直角三角形
1第一学时教学活动活动1【导入】问题情境
问题：1972年的情形：设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m。
设计意图：通过世界的名胜古迹引起学生对本节内容的学习兴趣
师生活动：师生共同解题得到答案
活动2【导入】温故而知新
设计意图：通过运用简单的三角函数解题，可以温习旧知，也可让学生明白运用三角函数既可以求边，也可以通过边来求锐角。
师生活动：让学生解答，教师引导
活动3【活动】探究直角三角形边角关系
一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余元素的过程，叫做解直角三角形。
探究：（1）在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？
（2）知道5个元素中的几个，就可以求出其余元素？
设计意图：出示本节主要问题，激发学生未知欲望。
活动4【讲授】探究结果分析
设计意图：回答探究的问题1，归纳分类。
师生活动：课件展示，提问学生，学生回答，教师纠正。
活动5【活动】探究解直角三角形的条件
在Rt△ABC中,
（1）根据∠A=60°,斜边AB=30°你能求出这个三角形的其他元素吗?
答：∠BACBC
（2）根据AC=3，BC=4你能求出这个三角形的其他元素吗？
答：∠A∠BAB
（3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?
答：不能
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,
就可以求出其余三个元素.
设计意图：回答探究问题2，解直角三角形，必须至少知道一条边。
师生活动：课件展示，提问学生为主，最后师生共同归纳结论。
活动6【讲授】例题解析
例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解这个直角三角形（两边：两直角边）
例2：在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形.(精确到0.1) （一角一边：一锐角，一直角边）参考值tan35≈0.70，sin35 ≈0.57，Cos35≈0.82
（提醒学生尽量选择原始数据,避免累积错误）
设计意图：例1是知两直角边解直角三角形，并且是特殊角的运算，例2是知一锐角，一直角边解直角三角形，并且不是特殊角的运算。分类别的例题，学生能全面地理解学习。
师生活动：两例题要一讲一练，练类似的练习，先让学生说出思路，教师再课件展示解题，并注意学生一题多解的思路。
活动7【活动】归纳总结
解直角三角形的原则：
设计意图：简洁的语言总结，学生易记，解题有方向。
活动8【练习】巩固练习
1、在Rt△ABC中,∠C=90度,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.已知b=20,c=30解这个直角三角形 。（两边：一直角边，一斜边）
设计意图：配例1的相关练习，且是不同类型题，知一直角边，一斜边解直角三角形。
师生活动：学生板演，学生点评。
2、在Rt△ABC中,∠C=90度,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.已知∠=50度，c=4，解这个直角三角形。
(精确到0.1)cos50°≈ 0.64 sin50°≈ 0.77 tan50°≈ 1.19(注：一边一角：一锐角，一斜边）
设计意图：配例2的相关练习，且是不同类型题，知一锐角，一斜边解直角三角形。
师生活动：学生板演，学生点评。
活动9【讲授】归纳小结
设计意图：归纳不同类型的解直角三角形的题，学生清晰解法。
活动10【练习】中考链接
设计意图：贴近中考，切入考点。
师生活动：学生回答，板演，学生点评，教师引导。
活动11【活动】课堂小结
请你谈谈对本节学习内容的体会和感受？
1、在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解决问题。
2、选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”。
3、解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”。
设计意图：通过学生说体会和感受，反馈本节的教学效果，并整理本节所学的知识。
师生活动：学生说，学生也总结，教师整理和完善。
活动12【作业】课后作业
1、课本P77页第1题和第2题。
2、补充作业:如图在△ABC中,∠C=90度,
活动13【活动】板书设计
解直角三角形
－、定义
二、运用的边角关系
（1）三边之间的关系
（2）两锐角的关系
（3）边角之间的关系
三、解直角三角形方法
有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直
活动14【活动】教学反思
本节课设计的主线是解直角三角形的不同类型题的分类，4种类型里有两条例题，有两条练习。在这4题里，让学生明白在解直角三角中，既可以由角求边，也可以由边求角，但必须至少有一边，让学生既要学会计算特殊角的解直角三角形，又要学会不是特殊角的解直角三角的运算。