必须了解的概念：

循环赛：是每个队都能和其他队比赛一次或两次，最后按成绩(净胜球数)计算名次。

循环制，包括单循环、双循环和分组循环三种方法。单循环，是所有参加比赛的队均能相遇一次，最后按各队在全部比赛中的积分、得失分率排列名次。双循环，是所有参加比赛的队均能相遇两次，最后按各队在两个循环的全部比赛中的积分、得失分率排列名次。如果参赛队少，或者创造更多的比赛机会，通常 采用双循环的比赛方法。分组循环，是将所有参加比赛的队先分成若干个小组进行第一阶段预赛，然后每组的优胜队之间再进行第二阶段的决赛，决定第1名和以下的名次。

淘汰赛：淘汰赛是指体育比赛和其它各种比赛中的一种赛制，在这种赛制中赛员两两相对，输一场即淘汰出局。每一轮淘汰掉一半选手，直至产生最后的冠军。

例1：举办一次足球世界杯，一共有32支球队分成8个小组，小组内单循环比赛决出小组前两名并进入淘汰赛，直到决出冠亚季军，一共需要安排多少场比赛？

例2：某学校需要举办一场象棋比赛，12个班，每班2人报名，打循环比赛，胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分。积分最高者得冠军，一共要安排多少场？

例3：某省组织全省15个城市参加篮球比赛，先打主客场双循环赛，积分最高的8支球队进入淘汰赛，淘汰赛到省会举行，5局3胜制，一共需要举办多少场比赛？

这些都是生活中的实际问题，那我们们如何来解决此类问题？

先看下面例题：

例1-1：8名乒乓球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要比赛多少场？

常规分析：8分队员分成两组，每组4人，每组打2场比赛，然后每组各有2人取胜，一共四个人，再打2场半决赛，最后打一场决赛，所以一共是4+2+1=7场

那么，大家考虑一下：

例1-2：如果是60个人参加比赛呢？

例1-3： 如果是79个人参加比赛呢？

例2-1：4个人两两掰手腕，每个人都要与其他三人腕一次，问一共需要掰多少次？

分析：用画图法：

由上图可知，一共是6条线，共6次。

例2-2：8个人呢？

好，8个人我们能否用画图法来做呢？见下图：

好吧，大家数一下有多少吧。。。

即使我们能数得清楚，那么看下题：

例2-3：60个人呢？

。。。。。。还有没有人会用画图法解？

好，我们现在开始总结规律：

对于例1，完全是淘汰赛，我们换个角度想一下，每打一场比赛，我们就会淘汰一个人，那么如果N个人参加比赛，决出冠军，需要淘汰的人数是N-1个，那么就需要打N-1场比赛。这样想，是不是例1的所有问题都可以解决了？

即：N个人打淘汰赛，需要打N-1场比赛就可以决出冠军。

对于例2，是循环赛，由上面两个图可以看出，例1的图是3+2+1=6条，例2的是7+6+5+4+3+2+1=28条，总结循环赛规律：

即：N个人打循环赛，需要打的总场次为1+2+3+……+(N-1)场。

如需要打双循环，需要打的总场次为2*{1+2+3+……+(N-1)}场

好，知道上面两个规律，本节课开始的三道题可解。

以例1为例，举办一次足球世界杯，一共有32支球队分成8个小组，小组内单循环比赛决出小组前两名并进入淘汰赛，直到决出冠亚季军，一共需要安排多少场比赛？

解：32支球队分8个小组，即每组4支队伍打小组单循环比赛，所以每组需要打的比赛为3+2+1=6场，一共8个小组，所以小组阶段打的比赛为6*8=48场；

16支队伍进入淘汰比赛，决出冠军，需要16-1=15场，但题出说还需要决出季军，那么两场半决赛输的队伍还需要再打一场，故所有场次=48+15+1=64场。

其他应用：

例3-1：参加洽谈会的客人见面问候，在6位客人中，不重复地握手13次，互相之间都握过手的至少有多少位客人？

解：两两握手，可以看成一个循环赛的问题。

换角度思考，6位客人中，如果每两个人都握过手，一共需要握5+4+3+2+1=15次，题中只握了13次，少握了2次，有如下两种可能（画线的两人代表没有握过手的两人）：

根据题目要求，互相之间都握过手的至少有多少位客人，是保证一定都握过手的，那么右侧图符合要求，即2人。

例2、例3大家自己试试看