优质课教学设计
《探索图形》教学设计
教学内容：
需要整册全套优质课（含视频+配套教案+PPT课件）
教材第44页内容。
教学目标：
1.进一步认识和理解正方体特征。
2.通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力。
3.让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想，积累数学思维的活动经验。
4.在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。
教学重点：
学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
教学难点：
探索规律的归纳方法。
教学准备：
小正方体学具和课件。
教学过程：
一、复习导入：
今天老师要带你们去见立体图形大家庭里的一位重要成员，也是我们的好朋友，请看，它是谁呢？
（一）课件出示棱长10cm的正方体：
师：你对正方体有哪些认识呢？
指名回答，然后课件出示：正方体有（ ）个顶点；（ ）个面；（ ）条棱。
（二）如果在这个大正方体的表面涂上颜色，你对“表面涂色”怎么理解？
（三）然后把它切成棱长1cm的小正方体，能切多少块？每个小正方体的涂色面数相同吗？根据小正方体涂色面数的不同来分类，可以把这些小正方体分为几类呢？
预设：三面涂色的、两面涂色的、一面涂色的、没有面涂色的共四类。
（四）师：如果现在让你说出每一类的小正方体各有多少块，你感觉容易吗？
预设生：小正方体的块数太多啦，不容易。
（五）师：对，这个图形确实太复杂了，每一类小正方体的块数也比较多，不容易得到答案，那我们怎么办呢？
预设：先来研究简单的图形，总结出简单图形中蕴含的规律，再利用规律去解决这个复杂问题。
（六）师：我们先来研究简单的图形，从简单图形里找到规律，然后再解决这个复杂问题。今天我们就来探索图形，探索就是探究的意思。
板书课题：探索图形
二、探究新知：
（一）合作探究：
1.师：那我们先来研究这三个图形，这三个图形简单吗？第一个图形棱的位置上有2块小正方体，一共有几块小正方体？第二个图形棱的位置上有3块小正方体，一共有几块呢？第三个图形棱的位置上有4块小正方体，一共有几块？我们先从这三个简单图形中找出规律，然后应用规律再解决刚才的问题好吗？
2.请观察老师拿的这个立体图形，它的棱的位置上有几块小正方体？和几号图形是一样的？（和图形一样）
3.我在这个立体图形的表面涂上了颜色，涂红色的小正方体有几个面涂上了颜色？共有几块？涂黄色的小正方体有几个面涂色？共有几块？涂蓝色的小正方体有几个面涂色？共有几块？（引导学生回答后，板书在黑板表格里）
4.三面涂色的8块，两面涂色的12块，一面涂色的6块，一共26块，刚才大家回答说图形里共有27块小正方体，怎么少了一块？哪儿算错啦？在哪儿呢？怎么看不见呢？
5.我们变个魔术，看能不能把那一块变出来好吗？（操作教具，直观演示）
6.分小组活动：动手实践、合作探究：
你们能自己探究出其它两个图形中每类小正方体的块数分别是多少吗？下面我们分组探究。
出示活动要求：
（1）用小正方体学具分别摆出相应的大正方体。
（2）如果在每个大正方体的表面涂上颜色，观察每类小正方体各有多少块？
（3）把每类小正方体的块数填在第一题的表格里。
（4）观察每类小正方体都在什么位置？完成体验单上的第二题。
7.分组汇报：
图形序号
每条棱上小正方体的块数
（块）
总块数
（块）
三面涂色的块数
（块）
两面涂色的块数
（块）
一面涂色的块数
（块）
没有面涂色的块数
（块）
27
12
64
24
24
8.初步总结规律：
（1）每类小正方体都在大正方体的什么位置呢？
预设生1：每幅图三面涂色的小正方体都有8块，都在大正方体顶点的位置。每幅图两面涂色的小正方都在每条棱的中间位置。
预设生2：每幅图一面涂色的小正方体都在每个面的中间位置。每幅图不涂色的小正方体都在大正方体里面除去表面一层的位置。
（2）师：每幅图中两面涂色、一面涂色和不涂色的小正方体块数你们是用什么方法得到的？
预设生1：看图数出来的。
预设生2：我们组是算出来的，比如第三幅图中两面涂色的小正方体块数=（4－2）×12。
预设生3：比如第三幅图中一面涂色的小正方体块数=（4－2）×（4－2）×6
预设生4：第三幅图中没有涂色的小正方体块数=（4－2）×（4－2）×（4－2）
（3）引导学生比较“数”和“算”的方法哪种更简便。
（二）独立探究：
1.师：按这样的规律摆下去，第幅图棱的位置上该有几块小正方体？一共几块？第幅图棱的位置上该有几块小正方体？一共几块？你们能自己探究出这两幅图里每类小正方体的块数吗？
2.分组汇报。
图形序号
每条棱上小正方体的块数
（块）
总块数
（块）
三面涂色的块数
（块）
两面涂色的块数
（块）
一面涂色的块数
（块）
没有涂色的块数
（块）
125
36
54
27
216
48
96
64
根据学生的汇报板书。
（三）应用规律：
1.师：现在大家能解决我们刚上课时遇到的问题了吗？
2.课件出示：棱长10cm的大正方体被分割成1000块棱长1cm的小正方体。
3.分组合作、共同完成两面涂色、一面涂色、没有面涂色的小正方体块数。
4.小组汇报：
（1）三面涂色的：1×8=8（块）
（2）二面涂色的：（10-2）×12 = 96（块）
（3）一面涂色的：（10-2）2×6 = 384（块)
（4）没有面涂色的：（10-2）3= 512（块)
或：103 - 8 – 96 -384 = 512（块）
5.如果用字母表示每条棱上小正方体的块数，你准备用哪个字母呢？
预设：x ,a, y ,n ……
师用：那我们就选用字母n表示可以吗？你能用字母n表示出每类小正方体的块数吗？
板书：
图形序号
每条棱上小正方体的块数
（块）
总块数
（块）
三面涂色的块数
（块）
两面涂色的块数
（块）
一面涂色的块数
（块）
没有涂色的块数
（块）
n3
(n-2) ×12
(n-2) 2×6
(n-2)3
三、课堂小结：
这节课你学到了什么？有什么收获呢？
（1）这节课，我们先来探索三个简单图形，从三个简单图形中找出规律，然后应用规律又解决了复杂的问题，这是一种解决问题常用的方法，这种方法在数学上叫做“化繁为简”。
板书：化繁为简
（2）今天同学们表现的特别出色，通过小组合作，共同探究，应用了“化繁为简”的方法，发现了有关小正方体涂色块数的规律，并利用规律轻而易举的解决了复杂问题。希望同学们在今后的数学学习过程中，能细心观察、善于发现、积极思考，相信你们一定能发现更多数学中蕴藏的奥秘！
四、板书设计：
五、作业布置：
如果摆成下面的几何体，你会数出每个图形中小正方体的块数吗？
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