导读：
对于儿童的数学学习而言，核心经验就是儿童在这一年龄发展阶段可以获得的最基础、最关键的概念和能力。它是基于儿童认知发展特点和儿童数学领域发展的年龄特点而梳理的，并不是外加的一套新的认知模式或结构。
在儿童早期数学教育中，教师只有清晰地了解早期数学是什么，儿童的数学学习会碰到什么困难，儿童的数学能力发展一般会遵循怎样的路径等问题，“教学”才有可能成为有重点、有儿童、讲策略的有效教学，即教师必须理解自己所“教”的是什么、为什么要“教”，才有可能实现有理解的“教”，而不是为“教”而“教”。为此，本刊特邀华东师范大学黄瑾教授来解读早期儿童数学学习与发展的核心经验，以帮助教师对儿童的早期数学学习有更清晰的了解，进一步明白“教什么”“为什么教”以及“如何教”的问题，从而提升教师的专业能力。
《3~6岁儿童学习与发展指南》（以下简称《指南》）从健康、语言、社会、科学、艺术五大领域对3~6岁儿童的学习与发展作了全面而深入的分析，为教师实施幼儿园课程指明了方向。《指南》在“科学”领域中阐述了儿童“数学认知”的基本特性、核心目标、观察要点、典型性表现和教育建议，其根本目的是要帮助教师实施“有质量”的课程与教学。
教师专业知识是影响儿童学习的最重要因素。在教师的专业知识中，学科教学知识（Pedagogical content knowledge,简称PCK）是教师综合运用教育学知识和学科知识来理解特定主题的教学是如何组织、呈现给特定学生的知识，它是教师在教学过程中融合学科与教学知识而形成的知识（Shulman，1988），也是教师特有的、影响教师专业成长的关键因素。
学前数学教育是基于儿童认知发展和年龄特点的启蒙教育，儿童需要在“做中学”“玩中学”“生活中学”。优质的数学启蒙教育需要教师在基于教育实践案例的反思中不断丰富自己的学科教学知识。
教师对于学前儿童究竟是如何理解数学概念的，应该如何评价和促进儿童的数学学习，往往缺乏足够的认识，以至于有不少教师对儿童早期数学启蒙教育产生畏惧或抱怨情绪……要帮助教师克服对儿童早期数学教学的负面情绪，使“不喜欢数学”的教师也能对儿童早期数学教育充满信心，关键是要帮助教师对儿童早期数学学习与发展的核心经验有清晰的理解，即帮助教师明白“教什么”“为什么教”以及“如何教”的问题。
所谓核心经验，是指对儿童理解和掌握某一学科领域知识和技能至关重要的概念或技能。对于儿童的数学学习而言，核心经验就是儿童在这一年龄发展阶段可以获得的最基础、最关键的概念和能力。核心经验是在综合了儿童数学认知发展的重要方面和儿童数学领域发展的年龄特点基础上梳理出来的，涵盖了《指南》相关的内容和要求，能帮助教师更好地计划和实施儿童的早期数学教育。
◆核心经验能帮助教师确立数学教育的目标和重点，实现有理解的“教”
如果教师能够清晰地了解早期数学是什么,儿童的数学学习会碰到什么困难,儿童的数学能力发展一般会遵循怎样的路径等问题，“教学”才有可能成为有重点、有儿童、讲策略的有效教学，即教师必须理解自己所“教”的是什么、为什么要“教”，才有可能实现有理解的“教”，而不是为“教”而“教”。
从“集合与模式”“数与运算”“比较与测量”“几何与空间”四大方面的数学主题入手，3~6岁儿童数学学习的核心经验可归纳为“集合分类”“模式排序”“计数”“数字符号”“运算”“量的比较”“测量”“几何图形”“空间方位”。
教师需要了解每个核心经验包括哪些“要点”、儿童在该核心经验学习过程中的发展特点以及如何有效支持和促进儿童获得该核心经验等。教师如果能很好地理解这些核心经验，就能有意识地去关注周围生活中无处不在的“数学”教学资源，从而加以充分利用。
需要说明的是，这些核心经验有一个清晰的发展顺序，每一个核心经验的要点是建立在前一个核心经验要点发展的基础之上的。虽然我们并不能断言儿童的数学概念是严格按照这个顺序发展的，但是这个顺序确实预示了儿童数学概念发展的一般规律。
◆理解核心经验能帮助教师更灵活地开展数学教学活动，对儿童的数学思维更敏感，对儿童的数学学习支持更有力
我们对儿童数学学习核心经验的梳理并不是要外加一套新的认知模式或结构让教师去学习，事实上，它起到的是补充和丰富教师数学教学策略的作用。因为教师一旦明白了这些概念是如何被儿童理解的，就更容易判断自己班里的孩子哪些已经理解了，哪些还没有理解，接下来他们可能需要怎样的支持。
譬如，在区角活动中，当一个女孩玩积木拼板材料长达10分钟而始终不能完成一个三角形拼图时，如果教师已然知晓“几何图形”这一核心经验中“几何形体是可以翻转、旋转和移动的”这一要点，以及对3~4岁儿童来说认识和理解这一要点正是几何认知的难点和重点，那么教师给出的支持性策略就不会只是停留在表面化的鼓励上：“不着急，慢慢拼”“××真是好样的”等，而是给出一个建设性的反馈意见：“你要不把三角形倒过来试试看？”“哦，原来三角形倒过来还是三角形啊。”“以后再拼其他图形的时候，你也可以试试这个办法哦。”由此，对于这个空间概念发展稍显迟缓的儿童来说，既可获得重要的核心经验，也可体验到活动带来的成功感。
我们在讨论核心经验以及相关活动该如何开展时，也有必要讨论并思考一下关于儿童早期数学教学的一些重要的实践原则。
◆儿童的数学学习是一个从具体到表象再到符号理解的渐进过程——提倡“多元表征”
对于学前儿童来说，早期数学概念的发展既离不开具体的客观环境和生活经验，又依赖于具体的动作操作和体验，它是儿童在不断积累感性经验，借助于具体事物和形象逐步在头脑中建构起一个抽象逻辑概念的渐进性发展过程。例如，儿童必须把4辆玩具汽车和一张有4辆汽车的图片、数字“4”以及文字“四”联系起来，才可以被认为真正具有了数学意义上的对“4”这一数概念的理解。
儿童早期的数学概念和能力发展通常是与具体情境相连的。因此，为了更好地帮助儿童将在具体实物情境中获得的数学学习知识或能力迁移和应用到其他变化的情境中，实现从具体到逐步抽象的渐进发展，教师要鼓励儿童在数学学习过程中运用多元的表征手段（例如能够用实物情境、教具或模型、图形或图表、口语以及书面符号等多种表征手段来表达数学概念、解决数学问题或演示和解释数学现象），而不仅仅是动手操作。
对于学前儿童来说，对具体实物加以表征是最基础的能力，它最接近儿童的日常生活，而用书面符号加以表征则是最抽象和高级的。儿童对具体实物、图片和符号之间关系的理解不是自动生成的，因此教师有必要在活动设计和组织过程中，对同一概念运用多种不同表征方式帮助儿童感知；鼓励儿童运用具体实物、图片和符号等不同的表征方式加以表征，并促使儿童在数学学习过程中自由转换使用这些不同的表征方式。
◆儿童的数学学习与发展离不开与日常生活情境相联系的学习背景——基于“情境教学”
对于学前儿童来说，数学就存在于现实生活中，能从真实的生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣。因此，教师要把儿童的数学学习活动置于有意义的、真实的日常生活情境与背景之中，如幼儿园日常生活中的“整理玩具”“统计到园的人数”“玩沙玩水”“户外运动”“搭积木”等活动都与数学密切有关。
儿童的社会和文化生活是与他们数学理解能力的发展交织在一起的，并且儿童的数学学习遵循着从接受性理解向产出性理解过渡的发展特点。如一个4岁左右的儿童能够发现并找出有规律排放的雪花片或积木（接受性理解），却不一定能够创造出一种规律（产出性理解）。因此，把儿童的数学学习置于一个生活情境之中，视儿童为有好奇心、有能力的解决问题者，可以激发儿童主动建构的动机，鼓励其作出产出性理解。而且，真实情境也为儿童提供了将数学知识与其他知识加以整合的机会。
◆儿童的数学学习既需要动手操作，也需要数学语言支持——倡导“手脑并用”
在幼儿园数学教育中，让儿童充分地操作、体验和建构是一种重要方法，鼓励儿童与同伴、教师和其他人交流，用数学语言进行清楚的、精确的表达和交流是另一个重要方法，幼儿园的数学不应当只是限于操作的“哑巴数学”。
在儿童的数学学习中，“操作式学习”是必要的，但教师或成人的语言引导和提示归纳也同样重要。教师要充分运用“数学语言”（即能体现或隐含一定数学概念或知识，有助于儿童进行逻辑思考的语言）与幼儿互动，如：“我有三个不同大小的杯子，我们可在最大的杯子里放些什么呢？”“你能说说你用了多少块、什么形状的积木搭出了这艘船？”“你有什么办法来量一量你们谁更高呢？”……
这样可以使儿童有机会尝试去创造和验证，也能激发幼儿的逻辑思考，帮助幼儿学习和巩固那些他们正在形成的数学概念。此外，要鼓励幼儿尝试用相关的“数学语言”进行表述或交流，从中了解他们的理解水平达到了何种程度，体现了他们的哪些数学表征和逻辑思维能力。
◆儿童的数学学习不是一个单独的、孤立的学习领域——尝试“整合数学”
儿童不可能通过口耳相传、模仿记忆和强化训练方式获得数学概念和知识，即使是会熟练地背诵100以内的数序，会像记住名称一样地说出3+4=7或5+5=10之类的算式题结果等，也不意味着他们已经真正获得了数的概念和理解了10以内加减运算的真实含义。
在数学领域，无论是数量关系、序列观念还是空间概念，学前儿童在理解和掌握的过程中，都离不开与具体事物相联系的动作操作和感性体验。因此，我们不能把儿童早期的数学启蒙教育视为一个单独、孤立的学习领域进行教学设计，把数学视为纯粹的“学科数学”，因为这样的数学教育不符合学前儿童的数学学习与发展特性。
教师要善于去发现和把握真实的、蕴含在生活环节和各类活动中的数学问题及数学教育契机，即让幼儿的周围生活“数学化”，从而启发幼儿在参与活动和解决问题的过程中“走近”数学、喜欢数学、应用数学。
