22.1 二次函数的图象和性质优质课一等奖

田升洲

地区：湖北省 - 荆州市 - 公安县

学校：公安县自强初级中学

共1课时

22.1 二次函数的图象和性… 初中数学人教2011课标版

1教学目标

1．知识与技能目标

⑴．使学生理解并掌握二次例函数的概念

⑵．能判断一个给定的函数是否为二次例函数，并会用待定系数法求函数解析式

⑶．能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式，体会函数的模型思想

2．过程与方法目标;

通过“探究----感悟--- -练习” ，采用探究、讨论等方法进行。

3．情感态度与价值观:

通过对几个特殊的二次函数的讲解，向学生进行一般与特殊的辩证唯物主义教育。

2学情分析

认知基础：学生已经学习过“一次函数”，已经掌握了函数的概念和三种表示方法，理解并掌握了确定函数解析式的重要方法——待定系数法，初步具备了用函数解题的思考方法及表达能力，具有了初步的函数思想和数形结合思想的意识，为本章学习奠定了基础。但是由于本班学生的知识基础原因，他们在用函数刻画某些实际问题中变量之间的关系的能力还有待培养。学生对知识遗忘现象也比较普遍。

活动经验基础：在“一次函数”中，教材为学生提供了丰富的实际问题情景，通过经历“观察、思考、交流、探究”等活动体会函数模型的建立过程，经历函数图象的画法，体会利用函数图象研究函数性质的重要性，通过具体问题的解决过程，获得函数问题求解的体会与思维方法等经验方面已有所积累和准备，但是由于本班学生数学课堂活跃度不够，不善于表现自我，因此活动中在培养学生良好情感态度的同时，也需要调动学生主动参与课堂活动，展示思维过程的积极性。

3重点难点

1．重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

2．难点：理解二次例函数的概念.

4教学过程4.1 第一学时教学活动活动1【导入】知识回顾

⑴．一元二次方程的一般形式是什么？

⑵．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的?

活动2【活动】合作学习，探索新知

问题1:正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,那么y与x的关系可表示为y=6x2问题2:n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?

问题3:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?

y=20x2+40x+20

观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?

经化简后都具有y=ax²+bx+c的形式,(a,b,c是常数,a≠0).

我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数

称：a为二次项系数，ax2叫做二次项;b为一次项系数，bx叫做一次项;c为常数项

又例：y=x²+2x–3

(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？

活动3【练习】巩固练习

1.下列函数中,哪些是二次函数?

(1)y=3x-1 ; (2)y=3x2+2; ( 3)y=3x3+2x2; (4)y=2x2-2x+1; (5)y=x2-x(1+x); (6)y=x-2+x

2.做一做:

（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？

（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式．

活动4【讲授】例题讲解

例1: 关于 x的函数 y=(m+1)m2-m是二次函数, 求m的值.

例2:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2 时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.(待定系数法)

活动5【练习】随堂练习

1、P6练习1，2;

2、若函数y=(m2-1)xm2-m为二次函数，求m的值。

3、已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式

活动6【活动】课堂小结

谈一谈本节课你的收获：（学生畅所欲言、师帮助归纳思想方法）

知识方面：1、二次函数的定义是？自变量的取值范围是？根据b、c取值的不同，可分为几种形式？

2、若函数是二次函数，需要满足那些条件？

思想方法：类比、分类讨论、方程思想、模型思想

活动7【作业】布置作业，提高升华

22.1 二次函数的图象和性质

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